- Approximation des régimes quasi-stationnaires
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En électromagnétisme, l'approximation des régimes quasi stationnaires (ARQS, on parle aussi d'ARQP pour « permanents » au lieu de « stationnaires ») consiste à considérer comme négligeable le temps de propagation des ondes électromagnétiques (OEM) devant la période du signal.
Ainsi, pour une OEM sinusoïdale de période temporelle T et de période spatiale λ, telle que λ = c.T (où c désigne la vitesse de l'onde), et pour un observateur situé à une distance D d'un point quelconque du circuit, on est dans le cadre de l'ARQS si D < < λ.
Sommaire
Exemples
Soit un émetteur grandes ondes de fréquence f = 180kHz (T = 5,6μs).
- Soit un récepteur situé à une distance D = 10cm de l'émetteur. Alors, le temps de propagation sera Δt = D / c = 0,33ns. Δt < < T, donc l'approximation est valable.
- Soit un récepteur situé à une distance D = 1km de l'émetteur.
Alors, le temps de propagation sera Δt = D / c = 3,3μs. Δt n'est plus du tout négligeable devant T, l'approximation n'est donc plus valable.
Conséquence dans l'écriture des équations de Maxwell
L'équation de Maxwell-Ampère :
en régime variable, donne le rotationnel du vecteur champ magnétique comme une somme de deux termes.
Or, dans l'ARQS (c'est-à-dire quand la fréquence est assez faible pour une dimension de circuit donnée), le second terme est en général négligeable devant le premier (l'exception la plus courante concerne l'espace inter-armatures d'un condensateur, dans lequel est nul).
L'équation de Maxwell-Ampère devient
. Conséquence pratique : loi des nœuds ou première loi de Kirchhoff
Si on applique l'opérateur divergence à l'équation de Maxwell-Ampère, on obtient :
. Ce qui, selon les règles de l'analyse vectorielle, donne :
. On applique ensuite le théorème de Green-Ostrogradski :
. La somme algébrique des intensités passant par un nœud est donc nulle.
Voir aussi
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