Métrique de kasner

Métrique de Kasner

La métrique de Kasner est une forme particulière de métrique introduite par le physicien Edward Kasner en 1921 pour étudier les modèles d'univers anisotropes.

La métrique est donnée par l'équation suivante :

$g_{ij} = {\rm d} s^2 = c^2 {\rm d} t^2 - K_1 t^{2 p_1} {\rm d} x^2 - K_2 t^{2 p_2} {\rm d} y^2 - K_3 t^{2 p_3} {\rm d} z^2$ ,

les paramètres de la métrique, $(p 1, p 2, p 3)$ vérifient les conditions suivantes :

$p_1 + p_2 + p_3 = {p_1}^2 + {p_2}^2 + {p_3}^2 = 1$ .

D'un point de vue géométrique, la métrique de Kasner correspond à un univers dont les sections spatiales sont homogènes, c'est-à-dire identiques quel que soit le point depuis lequel elles sont observées. Cette propriété indique que cette métrique fait partie de la classe plus générale des métriques d'espace-temps quadri-dimensionnels spatialement homogènes. Cette classe a été intégralement décrite par le mathématicien italien Luigi Bianchi et nommée en son honneur classification de Bianchi. La métrique de Kasner correspond au type I dans cette classification.

Propriétés immédiates

La condition sur la valeur des paramètres implique que l'un d'entre eux est négatif (sauf dans le cas trivial où l'un d'entre eux est égal à 1 et les deux autres à zéro). En effet : $(p_1 + p_2 + p_3)^2 = {p_1}^2 + {p_2}^2 + {p_3}^2 + 2 p_1 p_2 + 2 p_1 p_3 + 2 p_2 p_3$ d'où : $p 1 p 2 + p 1 p 3 + p 2 p 3 = 0$ , condition qui ne peut être réalisée si tous les $p i$ sont positifs. On montre que (par exemple) : $- \frac {1}{3} < p_1 < 0$ .

L'élément de volume élémentaire dans cette métrique a pour mesure $\sqrt {-g} = t$ . L'univers décrit par cette métrique est donc en expansion. Cependant, du fait qu'un au moins des $p i$ est négatif, cette expansion se transforme en contraction dans l'une des directions.

Voir aussi

Classification de Bianchi

Portail des mathématiques

Ce document provient de « M%C3%A9trique de Kasner ».

Catégories : Relativité générale | Espace métrique

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Métrique de kasner de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Regardez d'autres dictionnaires:

Metrique de Kasner — Métrique de Kasner La métrique de Kasner est une forme particulière de métrique introduite par le physicien Edward Kasner en 1921 pour étudier les modèles d univers anisotropes. La métrique est donnée par l équation suivante : , les… … Wikipédia en Français
Métrique De Kasner — La métrique de Kasner est une forme particulière de métrique introduite par le physicien Edward Kasner en 1921 pour étudier les modèles d univers anisotropes. La métrique est donnée par l équation suivante : , les paramètres de la métrique,… … Wikipédia en Français
Métrique de Kasner — La métrique de Kasner est une forme particulière de métrique introduite par le physicien Edward Kasner en 1921 pour étudier les modèles d univers anisotropes. La métrique est donnée par l équation suivante : , les paramètres de la métrique,… … Wikipédia en Français
Edward Kasner — (né en 1878 et mort en 1955) est un mathématicien américain. Il est principalement connu pour avoir popularisé le terme gogol (Googol en anglais), désignant un chiffre 1 suivi de 100 zéros (10100). Ce mot est repris plus tard par les fondateurs… … Wikipédia en Français
Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques — Cette page n est plus mise à jour depuis l arrêt de DumZiBoT. Pour demander sa remise en service, faire une requête sur WP:RBOT Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou… … Wikipédia en Français
Liste des articles de mathematiques — Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou probabilités et statistiques via l un des trois bandeaux suivants … Wikipédia en Français
Classification De Bianchi — La classification de Bianchi est une classification des algèbres de Lie réelles de dimension 3, donnée par Luigi Bianchi. Classification de Bianchi Type Description Exemple Groupe de Lie Matrice Type I Abélienne R³, muni d un crochet nul R³ comme … Wikipédia en Français
Classification de Bianchi — La classification de Bianchi est une classification des algèbres de Lie réelles de dimension 3, donnée par Luigi Bianchi. Classification de Bianchi Type Description Exemple Groupe de Lie Matrice Type I Abélienne R³, muni d un crochet nul R³ comme … Wikipédia en Français
Classification de bianchi — La classification de Bianchi est une classification des algèbres de Lie réelles de dimension 3, donnée par Luigi Bianchi. Classification de Bianchi Type Description Exemple Groupe de Lie Matrice Type I Abélienne R³, muni d un crochet nul R³ comme … Wikipédia en Français
Isotropie (cosmologie) — En cosmologie, le concept d isotropie s applique à l univers observable pour désigner que sa structure à grande échelle reste la même quelle que soit la direction d observation. Ceci se réfère à deux concepts distincts : d une part cela… … Wikipédia en Français

Dictionnaires et Encyclopédies sur 'Academic'

Métrique de kasner