Classification de Bianchi
- Classification de Bianchi
-
La classification de Bianchi est une classification des algèbres de Lie réelles de dimension 3, donnée par Luigi Bianchi.
Classification de Bianchi
| Type |
Description |
Exemple |
Groupe de Lie |
Matrice |
| Type I |
Abélienne |
R³, muni d'un crochet nul |
R³ comme groupe additif |
M = 0 |
| Type II |
Nilpotente et unimodulaire |
H³, l'algèbre de Heisenberg |
Le Groupe de Heisenberg de dimension 3 |
M nilpotente non nulle |
| Type III |
Résoluble et pas unimodulaire |
Rx... |
RxG : Produit direct du groupe additif R et du groupe G des matrices triangulaires supérieures de déterminant 1 |
M a une unique valeur propre nulle |
| Type IV |
Résoluble et pas unimodulaire |
|
|
M est une matrice non semi-simple possédant une unique valeur propre, qui est non nulle. |
| Type V |
Résoluble et non unimodulaire |
|
|
M est une matrice semi-simple possédant une unique valeur propre. |
| Type VI |
Résoluble et non unimodulaire |
|
|
M a deux valeurs propres réelles distinctes non nulles et de somme non nulle. |
| Type VI0 |
Résoluble et unimodulaire |
so(1,1) |
SO(1,1) |
M possède deux valeurs propres réelles distinctes de somme nulle. |
| Type VII |
Résoluble et unimodulaire |
|
|
M a des valeurs propres non réelles et non imaginaires pures. |
| Type VII0 |
Résoluble et unimodulaire |
|
Groupe des isométries directes du plan euclidien |
M ne possède que des valeurs propres imaginaires pures non nulles. |
| Type VIII |
Semisimple et unimodulaire |
sl2(R) |
SL2(R) |
Irréalisable |
| Type IX |
Semisimple et unimodulaire |
o3(R) ou su2(C) |
SO3(R) ou SU2(C) |
Irréalisable |
Intérêt pour la cosmologie
En cosmologie, cette classification est utilisée pour les espace-temps homogènes de dimension 3+1. L'univers de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker est isotrope, ce qui est un cas particulier du type I, V et IX décrit ci-dessus. Le cas général correspond à univers homogène, mais dont l'expansion est anisotrope, c'est-à-dire dont le taux d'expansion est différent suivant trois directions orthogonales . Le type IX de la classification de Bianchi (la Métrique de Kasner est un cas particulier) révèle une dynamique particulièrement complexe de l'expansion. Celle-ci se faisant par la succession d'époques de type expansion anisotrope (avec deux directions en expansion, une en contraction) qui sont séparées par des périodes où les taux d'expansion dans les trois directions changent de façon brutale et relativement chaotique.
Références
Wikimedia Foundation.
2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Classification de Bianchi de Wikipédia en français (auteurs)
Regardez d'autres dictionnaires:
Classification De Bianchi — La classification de Bianchi est une classification des algèbres de Lie réelles de dimension 3, donnée par Luigi Bianchi. Classification de Bianchi Type Description Exemple Groupe de Lie Matrice Type I Abélienne R³, muni d un crochet nul R³ comme … Wikipédia en Français
Classification de bianchi — La classification de Bianchi est une classification des algèbres de Lie réelles de dimension 3, donnée par Luigi Bianchi. Classification de Bianchi Type Description Exemple Groupe de Lie Matrice Type I Abélienne R³, muni d un crochet nul R³ comme … Wikipédia en Français
Bianchi cycling team — Infobox Cycling team teamname=Bianchi code=TBI base= ITA founded=1899 disbanded= manager=Jacques Hanegraaf (2003) techdirector= ds1 =Giovanni Tragella (1953 1954) ds2 =Franco Aguggini] (1956 1959) ds3 =Vittorio Adorni (1973) ds4 =Giancarlo… … Wikipedia
Bianchi classification — In mathematics, the Bianchi classification, named for Luigi Bianchi, is a classification of the 3 dimensional real Lie algebras into 11 classes, 9 of which are single groups and two of which have a continuum of isomorphism classes. (Sometimes two … Wikipedia
Luigi Bianchi — Pour les articles homonymes, voir Bianchi. Luigi Bianchi, né le 18 janvier 1859 à Parme en Italie, mort le 6 juin 1928 à Pise, fut un des mathématiciens italiens meneurs de l’école de géométrie italienne de la fin du XIXe siècle et du début… … Wikipédia en Français
Luigi Bianchi — (January 18 1856 June 6 1928) was an Italian mathematician. He was born in Parma, Emilia Romagna, and died in Pisa. He was a leading member of the vigorous geometric school which flourished in Italy during the later years of the 19th century and… … Wikipedia
Young rider classification in the Giro d'Italia — White Jersey Award details Sport Road bicycle racing Competition Giro d Italia Given for Best young rider Local name(s) Maglia bianca … Wikipedia
Landslide classification — There have been known various classifications of landslides and other types of mass wasting.For example, the McGraw Hill Encyclopedia of Science and Technology distinguishes the following types of landslies: *fall (by undercutting) *fall (by… … Wikipedia
Nicolò Cesa-Bianchi — (Italian pronunciation: [nikɔˈlɔ]; born 18.6.1963. Milan, Italy) is a computer scientist and Professor of Computer Science at the Dipartimento di Scienze dell Informazione of the University of Milan.[1] He is a researcher in the field of… … Wikipedia
Champ De Killing — Vecteur de Killing En mathématiques, un vecteur de Killing[1], ou champ de Killing, est un champ vectoriel sur une variété riemannienne qui conserve la métrique de cette variété. Le nom de vecteur de Killing est donné en l honneur du… … Wikipédia en Français
