Méthode Des Volumes Finis

Méthode Des Volumes Finis

Méthode des volumes finis

En analyse numérique, la méthode des volumes finis est utilisée pour résoudre numériquement des équations aux dérivées partielles, comme la méthode des différences finies et la méthode des éléments finis. Mais, contrairement à la méthode de différences finies qui utilise des approximations de dérivées, la méthode de volumes finis utilise, comme la méthode d'éléments finis, des approximations d'intégrales. Toutefois, la méthode des éléments finis utilise une formulation variationnelle de l'équation à résoudre (on parle aussi de forme faible), tandis que la méthode de volumes finis est fondée directement sur la forme dite forte de l'équation.

On résout l'équation aux dérivées partielles de manière approchée sur un maillage. Ce maillage est constitué de volumes finis. Les volumes finis sont des petits volumes (en 3D, des surfaces en 2D, des segments en 1D) dont la réunion forme le domaine d'étude. Les volumes finis peuvent être construits autour de points d'un maillage initial, mais pas nécessairement.

Les méthodes de volumes finis ont été mises au point initialement pour des lois de conservation, mais des développements récents permettent à présent de les utiliser pour des équations elliptiques et paraboliques. Ces équations aux dérivées partielles contiennent des termes de divergence. Les intégrales de volume d'un terme de divergence sont transformées en intégrales de surface en utilisant le théorème de flux-divergence. Ces termes de flux sont ensuite évalués aux interfaces entre les volumes finis. On utilise une fonction de flux numérique pour faire une approximation des flux aux interfaces.

Comme le flux entrant dans un volume donné est égal au flux sortant du volume adjacent, ces méthodes sont conservatives. Ce qui est particulièrement important lorsqu'on résout des lois de conservation.

Un autre avantage de la méthode des volumes finis est qu'elle est facilement utilisable avec des maillages non-structurés. En effet, la formulation d'une méthode de volumes finis ne tient aucun compte de la complexité du maillage, pour ce qui est de la discrétisation des lois de conservation. En revanche les caractéristiques géométriques du maillage peuvent jouer un rôle déterminant pour ce qui est des flux diffusifs.

Voir aussi

  • Portail des mathématiques Portail des mathématiques
Ce document provient de « M%C3%A9thode des volumes finis ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Méthode Des Volumes Finis de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Methode des volumes finis — Méthode des volumes finis En analyse numérique, la méthode des volumes finis est utilisée pour résoudre numériquement des équations aux dérivées partielles, comme la méthode des différences finies et la méthode des éléments finis. Mais,… …   Wikipédia en Français

  • Méthode des volumes finis — En analyse numérique, la méthode des volumes finis est utilisée pour résoudre numériquement des équations aux dérivées partielles, comme la méthode des différences finies et celle des éléments finis. Contrairement à la méthode des différences… …   Wikipédia en Français

  • Methode des elements finis — Méthode des éléments finis Pour les articles homonymes, voir Élément. Solution bidimensionnelle d une équation magnétostatique obtenue par éléments fin …   Wikipédia en Français

  • Méthode Des Éléments Finis — Pour les articles homonymes, voir Élément. Solution bidimensionnelle d une équation magnétostatique obtenue par éléments fin …   Wikipédia en Français

  • Méthode des éléments finis — Pour les articles homonymes, voir Élément. Solution bidimensionnelle d une équation magnétostatique obtenue par éléments finis (les lignes donnent la direction du champ et la couleur son intensité) …   Wikipédia en Français

  • Méthode des éléments finis de frontière — La méthode des éléments finis de frontière, méthode des éléments frontière ou BEM Boundary Element Method en anglais, est une méthode de résolution numérique. Elle se présente comme une alternative à la méthode des éléments finis avec la… …   Wikipédia en Français

  • Volumes finis — Méthode des volumes finis En analyse numérique, la méthode des volumes finis est utilisée pour résoudre numériquement des équations aux dérivées partielles, comme la méthode des différences finies et la méthode des éléments finis. Mais,… …   Wikipédia en Français

  • Methode des differences finies — Méthode des différences finies Dans le domaine de l analyse numérique, on peut être amené à rechercher la solution d une équation aux dérivées partielles. Parmi les méthodes de résolutions couramment pratiquées, la méthode des différences finies… …   Wikipédia en Français

  • Méthode Des Différences Finies — Dans le domaine de l analyse numérique, on peut être amené à rechercher la solution d une équation aux dérivées partielles. Parmi les méthodes de résolutions couramment pratiquées, la méthode des différences finies est la plus facile d accès,… …   Wikipédia en Français

  • Méthode des différences finies — En analyse numérique, la méthode des différences finies est une technique courante de recherche de solutions approchées d équations aux dérivées partielles qui consiste à résoudre un système de relations (schéma numérique) liant les valeurs des… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”