Loi d'absorption

Loi d'absorption

En algèbre, la loi d'absorption est une identité reliant deux lois de composition interne.

Définition

Deux lois de composition interne \top et \bot vérifient la loi d'absorption si :

a \top (a \bot b) = a \bot (a \top b) = a.

Propriétés

Soit un ensemble E muni de deux lois de composition interne \top et \bot. Si ces lois sont commutatives, associatives et vérifient la loi d'absorption, la structure algébrique résultante (E,\top ,\bot ) est un treillis.

Exemples

Dans toute algèbre de Boole (ou plus généralement dans toute algèbre de Heyting (en)), les deux opérations \lor et \land vérifient la loi d'absorption :

a \vee (a \wedge b) = a \wedge (a \vee b) = a~,

en particulier dans l'algèbre de Boole utilisée en logique et en informatique ( \vee ,  \wedge et = désignant alors respectivement la disjonction logique, la conjonction logique et l'équivalence logique).



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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Loi d'absorption de Wikipédia en français (auteurs)

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