Loi D'absorption

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Loi d'absorption

En algèbre, la loi d'absorption est une identité reliant deux lois de composition interne.

Sommaire

Définition

Deux lois de composition interne \top et \bot vérifient la loi d'absorption si :

a \top (a \bot b) = a \bot (a \top b) = a.

Les lois \top et \bot forment alors une paire duale.

Propriétés

Soit un ensemble E muni de deux lois de composition interne \top et \bot. Si ces lois sont commutatives, associatives et vérifient la loi d'absorption, la structure algébrique résultante (E,\top ,\bot ) est un treillis.

Exemples

Dans l'algèbre de Boole, les opérations  \vee and  \wedge (notant respectivement la disjonction logique et la conjonction logique) vérifient la loi d'absorption :

a \vee (a \wedge b) = a \wedge (a \vee b) = a

= symbolise l'équivalence logique.

Voir aussi

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