Logique classique

Logique classique

La logique classique est la première formalisation du langage et du raisonnement mathématique développée à partir de la fin du XIXe siècle en logique mathématique. Appelée simplement logique à ses débuts, c'est l'apparition d'autres systèmes logiques formels, notamment pour la logique intuitionniste, qui a suscité l'adjonction de l'adjectif classique au terme logique.

La logique classique est caractérisée par les principes qui la fondent et l'opposent à la logique intuitionniste, exprimés dans le formalisme du calcul des propositions ou du calcul des prédicats.

A\or \neg A

\lnot\neg A \rightarrow A

\big(\neg B \rightarrow \neg A\big) \rightarrow \big(A \rightarrow B\big)

(A\rightarrow B) \leftrightarrow (\neg A\or B)

Ces principes sont équivalents par raisonnement intuitionniste, c’est-à-dire que l'on peut montrer que n'importe lequel d'entre eux permet de déduire les autres en utilisant les règles intuitionnistes.

On y ajoute généralement l'une des lois de De Morgan :

\neg(A\and B) \rightarrow (\neg A\or \neg B)

Ces principes contribuent au fait que les modèles calculatoires de la logique classique sont beaucoup plus complexes que ceux de la logique intuitionniste.

Le principe

(A \to B) \vee (B \to A)

est intermédiaire entre la logique classique et la logique intuitionniste, il n'est pas intuitionniste, mais son adjonction à la logique intuitionniste n'engendre pas la logique classique.[réf. nécessaire]

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