Lemme Fondamental Du Calcul Des Variations

Lemme fondamental du calcul des variations

Le lemme fondamental du calcul des variations est un lemme essentiel au calcul des variations. Il énonce que si f est une fonction continue sur l'intervalle [a,b], et

$\int_a^b f(x) \, h(x) \,\mathrm dx = 0$

pour toute fonction $h\in C^\infty [a,b]$ avec $h (a) = h (b) = 0$ , alors f(x) est identiquement nulle sur l'intervalle ouvert (a,b).

Plus généralement, ce résultat de ce lemme reste vrai avec $f \$ localement intégrable sur un ensemble ouvert $U$ de $\R^n$ et les fonctions $h$ sont de classe $C^\infty$ et à support compact dans $U$ (La conclusion est changée par « f est nulle presque partout »).

Applications

Ce lemme est utilisé pour prouver que les extrema de la fonctionnelle

$J(y) = \int_{x_0}^{x_1} L(t,y,\dot y) \,\mathrm dt$

sont des solutions faibles de l'équation d'Euler-Lagrange:

${\partial L(t,y,\dot y) \over \partial y} = {\mathrm d\over\mathrm dt} {\partial L(t,y,\dot y) \over \partial \dot y} .$

Références

Fundamental lemma of calculus of variations sur PlanetMath

Portail des mathématiques

Ce document provient de « Lemme fondamental du calcul des variations ».

Catégories : Calcul des variations | Lemme de mathématiques

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Lemme Fondamental Du Calcul Des Variations de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужен реферат?

Regardez d'autres dictionnaires:

Lemme fondamental du calcul des variations — Le lemme fondamental du calcul des variations est un lemme essentiel au calcul des variations. Sommaire 1 Énoncé 2 Preuve 3 Lemme de du Bois Reymond 4 Applications … Wikipédia en Français
Calcul Des Variations — En analyse fonctionnelle, le calcul des variations (ou calcul variationnel) est un ensemble de méthodes permettant de déterminer les points critiques ou les extrémales de fonctionnelles à l aide de l équation d Euler Lagrange. L application des… … Wikipédia en Français
Calcul des variations — En analyse fonctionnelle, le calcul des variations (ou calcul variationnel) est un ensemble de méthodes permettant de déterminer les points critiques ou les extrémales de fonctionnelles à l aide de l équation d Euler Lagrange. L application des… … Wikipédia en Français
VARIATIONS (CALCUL DES) — L’étude d’une fonction à valeurs réelles comporte en particulier la détermination de ses extrémums. C’est là un des objets du calcul différentiel classique lorsque la source de cette fonction est un espace numérique; c’est l’objet de ce qu’Euler… … Encyclopédie Universelle
Calcul variationnel — Calcul des variations En analyse fonctionnelle, le calcul des variations (ou calcul variationnel) est un ensemble de méthodes permettant de déterminer les points critiques ou les extrémales de fonctionnelles à l aide de l équation d Euler… … Wikipédia en Français
Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques — Cette page n est plus mise à jour depuis l arrêt de DumZiBoT. Pour demander sa remise en service, faire une requête sur WP:RBOT Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou… … Wikipédia en Français
Liste des articles de mathematiques — Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou probabilités et statistiques via l un des trois bandeaux suivants … Wikipédia en Français
Théorème fondamental — En mathématiques, un théorème fondamental est un théorème essentiel à une branche et qui permet d établir de nouveaux théorèmes sans s appuyer sur des axiomes. Plusieurs de ces théorèmes doivent leur nom à la tradition et non à la branche qui l… … Wikipédia en Français
Theoreme fondamental — Théorème fondamental En mathématiques, un théorème fondamental est un théorème essentiel à une branche et qui permet d établir de nouveaux théorèmes sans s appuyer sur des axiomes. Plusieurs de ces théorèmes doivent leur nom à la tradition et non … Wikipédia en Français
Géométrie différentielle des surfaces — En mathématiques, la géométrie différentielle des surfaces est la branche de la géométrie différentielle qui traite des surfaces (les objets géométriques de l espace usuel E3, ou leur généralisation que sont les variétés de dimension 2), munies… … Wikipédia en Français

Dictionnaires et Encyclopédies sur 'Academic'

Lemme Fondamental Du Calcul Des Variations