Lacs De Wada

Lacs De Wada

Lacs de Wada

Les lacs de Wada sont, en mathématiques, trois ensembles ouverts connexes disjoints du plan qui possèdent la propriété de partager tous les trois la même frontière.

Leur construction fut publiée pour la première fois par le mathématicien japonais Kunizō Yoneyama en 1917, qui crédita leur découverte à un certain Wada.

D'autres ensembles possèdent une propriété similaire, appelée propriété de Wada ; parmi eux, on trouve les bassins de Wada dans les systèmes dynamiques.

Sommaire

Construction

Kunizō Yoneyama décrivit la construction des lacs de Wada de la façon suivante :

  • Au jour 0, creuser trois lacs connexes dans le plan, en faisant attention que la terre restante possède un intérieur connexe.
  • Au jour n ≥ 1, creuser des canaux depuis chaque lac de façon que tout point de la terre soit à 1/n unité de distance de chaque lac et que la terre restante possède un intérieur connexe.

Après un nombre infini de jours, les trois lacs sont toujours des ouverts connexes disjoints et la terre restante est la frontière de chacun des trois lacs.

Bassins de Wada

Exemple de bassins d'attraction de Wada pour la méthode de Newton appliquée à z3 − 1 = 0 : les trois bassins sont des ouverts disjoints dont les frontières sont identiques.

Les bassins de Wada sont des bassins d'attraction particuliers étudiés dans les mathématiques des systèmes non-linéaires. Un bassin tel que tout voisinage de tout point de la frontière du bassin intersecte au moins trois bassins distincts est appelé un bassin de Wada.

Un exemple de bassins de Wada est donné par la méthode de Newton appliquée à un polynôme cubique possédant des racines complexes distinctes, tel z³ − 1.

De façon plus générale, en dynamique holomorphe les bords des différents bassins d'attractions sont tous égaux, ainsi, lorsque qu'une fonction holomorphe possède au moins trois bassins distincts, ce sont tous des bassins de Wada.

Autres exemples

Une réalisation concrète de lacs de Wada peut être obtenue visuellement à l'aide des réflections qui ont lieu entre trois miroirs sphèriques en contact (cf liens externes).

Voir aussi

Liens internes

Liens externes

Bibliographie

  • Olmsted Gelbaum, Counterexamples in analysis, ISBN 0486428753 (exemple 10.13).
  • Kunizō Yoneyama, Theory of Continuous Set of Points, The Tôhoku Mathematical Journal 12 : 43–158, 1917.
  • J. Kennedy et J.A. Yorke, Basins of Wada, Physica D 51 (1991), 213-225
  • Romulus Breban et H E. Nusse, On the creation of Wada basins in interval maps through fixed point tangent bifurcation (2005). Physica D-Nonlinear Phenomena. 207 (1-2), pp. 52-63. 10.1016/j.physd.2005.05.012.
  • Portail des mathématiques Portail des mathématiques
Ce document provient de « Lacs de Wada ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Lacs De Wada de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Lacs de wada — Les lacs de Wada sont, en mathématiques, trois ensembles ouverts connexes disjoints du plan qui possèdent la propriété de partager tous les trois la même frontière. Leur construction fut publiée pour la première fois par le mathématicien japonais …   Wikipédia en Français

  • Lacs de Wada — Les lacs de Wada sont, en topologie, trois ensembles ouverts connexes disjoints du plan qui possèdent la propriété de partager tous les trois la même frontière. Leur construction fut publiée pour la première fois par le mathématicien japonais… …   Wikipédia en Français

  • Bassin de Wada — Lacs de Wada Les lacs de Wada sont, en mathématiques, trois ensembles ouverts connexes disjoints du plan qui possèdent la propriété de partager tous les trois la même frontière. Leur construction fut publiée pour la première fois par le… …   Wikipédia en Français

  • Bassins de Wada — Lacs de Wada Les lacs de Wada sont, en mathématiques, trois ensembles ouverts connexes disjoints du plan qui possèdent la propriété de partager tous les trois la même frontière. Leur construction fut publiée pour la première fois par le… …   Wikipédia en Français

  • Lac de Wada — Lacs de Wada Les lacs de Wada sont, en mathématiques, trois ensembles ouverts connexes disjoints du plan qui possèdent la propriété de partager tous les trois la même frontière. Leur construction fut publiée pour la première fois par le… …   Wikipédia en Français

  • Fractale de Newton — z3 − 1 et les 3 bassins d attraction des racines du polynôme (en couleur) La fractale de Newton est un ensemble frontière défini dans le plan complexe caractérisé par l’application de la méthode de Newton à un polynôme …   Wikipédia en Français

  • Liste des articles de mathematiques — Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou probabilités et statistiques via l un des trois bandeaux suivants  …   Wikipédia en Français

  • Continu indécomposable — La construction du continu BJK. En mathématiques, et plus précisément en topologie, on appelait continu un espace métrique compact et connexe. On dit qu un tel espace E est un continu indécomposable s il n est pas réunion de deux continus… …   Wikipédia en Français

  • Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques — Cette page n est plus mise à jour depuis l arrêt de DumZiBoT. Pour demander sa remise en service, faire une requête sur WP:RBOT Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou… …   Wikipédia en Français

  • Chhatrapati Shivaji Maharaj Vastu Sangrahalaya — Coordinates: 18°55′36″N 72°49′56″E / 18.926667°N 72.832222°E / 18.926667; 72.832222 …   Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”