Jeux de Nim

Jeux de Nim jeu de société
Ce jeu appartient au domaine public
Format	divers
Joueur(s)	2
Âge	à partir de 5 ans
Durée annoncée	environ 10 minutes
habileté physique  Non  réflexion décision  Oui générateur de hasard  Non info. compl. et parfaite  Oui
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Les jeux de Nim sont des jeux très courants, de stratégie pure, à deux joueurs. Ces jeux, dont il existe d'innombrables variantes, se jouent avec des graines, des billes, des jetons, des allumettes ou tout autres objets facilement manipulables...

Histoire

Les origines sont probablement très anciennes. Les premières traces sont signalées en Chine sous le nom de fan-tan et connus en Afrique sous le nom tiouk-tiouk. Le nom actuel (tiré du mot allemand nimm qui signifie prends! mais qui pourrait venir également de Win, gagne en anglais, qu'on peut lire lorsqu'on retourne le mot^[1]) a été donné par le mathématicien anglais Charles Leonard Bouton en 1901 qui a trouvé un algorithme permettant le gain. En 1951, un ordinateur, le Nimrod, a été construit, dédié uniquement à sa résolution.

But du jeu

Chaque jeu se joue à deux au tour par tour. Le hasard n'intervient pas et des règles précises fixent le cours du jeu. Il s'agit en général de déplacer ou de prendre des objets et le joueur qui prend (ou ne prend pas) le dernier objet est vainqueur.

Les jeux de Nim sont des jeux de duel à somme nulle (deux joueurs, un vainqueur et un perdant, pas d'égalité possible). Dans tous les cas, le nombre de cas de figures est fini et une stratégie optimale de gain existe, basée sur la reconnaissance de positions intermédiaires gagnantes.

Exemple

Une version basique de ce jeu utilise un seul tas d'objets. Chaque joueur à tour de rôle enlève 1, 2 ou 3 objets. Le vainqueur est celui qui peut jouer en dernier. Pour cet exemple, la stratégie est de laisser à chaque fois - si on le peut - un nombre d'objets multiple de 4. On constate alors que l'adversaire ne pourra pas en faire autant. Dans la variante de cette version où celui qui prend le dernier objet perd, la stratégie est alors de laisser un nombre d'objets congru à 1 modulo 4 (c’est-à-dire  : 1, 5, 9, 13...) C'est alors un bon exercice d'apprentissage des divisions avec reste.

Variantes

• Une variante un peu moins immédiate est le jeu de Marienbad, rendu célèbre par un film d'Alain Resnais de 1961, L'année dernière à Marienbad.
• Dans l'émission de Fort Boyard, une variante à un seul tas constituait un duel contre un maître des jeux (le tas comprenait 20 allumettes).
• Le jeu de Grundy, où le seul coup autorisé consiste à séparer l'un des tas en deux tas de taille distincte.
• Le jeu de Wythoff, qui se joue à deux tas, et où il est possible de réduire d'un même nombre deux tas à la fois.

Notes et références

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