Inversible
- Inversible
-
Inverse
En mathématiques, l'inverse d'un élément x d'un ensemble muni d'une loi de composition interne · notée multiplicativement, est un élément y tel que x·y = y·x = 1, si 1 désigne l’élément neutre.
La notion d’inverse est primordiale en algèbre. Le simple fait que tous les éléments d’un monoïde aient un inverse, par exemple, fait de ce monoïde un groupe.
Si la loi est associative, alors tout élément inversible x de l'ensemble considéré admet un unique inverse, noté x⁻¹ ou 
.
Exemples.
- L'inverse de 2 dans l'ensemble ℝ des nombres rationnels est 1/2 ou encore 0,5.
- L'inverse de l'imaginaire pur i est -i car i·(-i) = 1.
- L'inverse d'une fonction f, si elle est bijective, est la fonction g telle que f o g = g o f = id, où « id » désigne la fonction identité sur l’ensemble de définition de f.
- L’inverse d’un élément pour l’addition est son opposé.
Souvent, la loi noté multiplicativement est la deuxième loi d'une structure appelée anneau. Ce cas est traité dans l'article élément inversible.
Voir aussi
Portail des mathématiques
Wikimedia Foundation.
2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Inversible de Wikipédia en français (auteurs)
Regardez d'autres dictionnaires:
inversible — [ ɛ̃vɛrsibl ] adj. • 1952; bot. 1873; de inverser ♦ Technol. Se dit d une émulsion photographique destinée à produire un film positif après inversion. Film inversible. ⇒ diapositive, ektachrome. Des « mètres de pellicule inversible, c est à dire… … Encyclopédie Universelle
inversible — ► adjetivo FOTOGRAFÍA Se aplica a la emulsión sensible, o película que da directamente imágenes positivas por inversión … Enciclopedia Universal
Matrice Inversible — En mathématiques et plus particulièrement en algèbre linéaire, une matrice carrée A d ordre n est dite inversible ou régulière ou encore non singulière, s il existe une matrice B d ordre n telle que AB = BA = In, ( AB = In suffit d aprés le… … Wikipédia en Français
Matrice inversible — Pour les articles homonymes, voir Inverse (homonymie). En mathématiques et plus particulièrement en algèbre linéaire, une matrice carrée A d ordre n est dite inversible ou régulière ou encore non singulière, s il existe une matrice B d ordre n… … Wikipédia en Français
Élément inversible — Groupe des unités En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre, le groupe des unités est une notion de la théorie des anneaux. Il est constitué de l ensemble des éléments de l anneau ayant un inverse pour la deuxième loi. On l appelle… … Wikipédia en Français
Film Inversible — Cet article fait partie de la série Photographie … Wikipédia en Français
Film inversible couleur — Film inversible Cet article fait partie de la série Photographie … Wikipédia en Français
Film inversible noir et blanc — Film inversible Cet article fait partie de la série Photographie … Wikipédia en Français
Film inversible — Un film inversible (appelé aussi très couramment « diapositive », « diapo », « ekta », ou même « scala » si c est un procédé noir et blanc) est un type de film photographique qui enregistre la lumière dans… … Wikipédia en Français
Uniquely Inversible Grammar — A uniquely inversible grammar is a formal grammar where no two distinct productions give the same result. This implies the specific production can be inferred from its results. Formal definition A o alpha and B o eta iff (A B Rightarrow alpha… … Wikipedia
