Ibn Tahir al-Baghdadi

Abū Mansūr 'Abd al-Qāhir ibn Tāhir ibn Muhammad ibn 'Abdallāh al-Tamīmī al-Shāfi'ī al-Baghdādī (Arabe:أبو منصور عبدالقاهر ابن طاهر بن محمد بن عبدالله التميمي الشافعي البغدادي) était un mathématicien arabe (v. 980 - 1037), un juriste Shâfi'ite, un théologien Ash'arite et un spécialiste des Usūl al-Dīn originaire de Bagdad en Irak, connu pour son traité al-Takmila fi-l-Hisab. On y trouve des avancées dans le domaine de la théorie des nombres ainsi que des commentaires sur les œuvres du mathématicien al-Khawārizmī.

Biographie

Ibn Tāhir al-Baghdādī naquit, comme son nom l'indique (al-Baghdādī) à Badgad, en Irak, vers l'année 980, au sein d'une famille fortunée. De son nom complet, nous pouvons déduire certains éléments biographiques, outre qu'il était bagdadi: l'appellation "al-Tamīmī" signifie vraisemblablement son rattachement (réel ou pour des raisons pratiques) à la tribu de Banū Tamīm, originaire d'Arabie Saoudite, et l'appellation "al-Shāfi'ī" qu'il appartient à l'école de jurisprudence musulmane dite "Shâfi'ite".
Avec son père, il quitta Badgad pour Nishapour, dans le Nord-Est de l'Iran. Là, il mena une vie partagée entre l'enseignement et la recherche. Mais l'instabilité de la région et les révoltes qui en résultaient l'amenèrent à s'installer à Asfarayin, toujours en Iran. Tout comme à Nishapour, il continua à dispenser son enseignement et de manière gratuite, grâce à sa richesse personnelle le mettant à l'abri du besoin. Il mourut en 1037.

Théories mathématiques

Ses œuvres traitent essentiellement de questions religieuses, puisque certains de ses cours avaient lieu dans des mosquées, mais c'est surtout pour ses travaux mathématiques que Ibn Tāhir passe à la postérité. Ceux-ci sont concentrés au sein de deux livres, mais c'est principalement le traité intitulé al-Takmila fi-l-Hisab qui a retenu l'attention en raison des avancées qu'il inclut.

Comparatif des systèmes de numération

Dans le al-Takmila fi-l-Hisab, Ibn Tāhir al-Baghdādī tente de comparer les différents systèmes arithmétiques qui dérivent de différentes méthodes de comptage (le calcul digital, le système sexagésimal, et la numération indienne). Il aborde aussi l'arithmétique des nombres irrationnels et l'arithmétique appliquée aux échanges commerciaux. Mais c'est clairement la numération indienne qui bénéficie de la préférence de Ibn Tāhir.

Apports dans la connaissance de l'œuvre d'al-Khawārizmī

Néanmoins, l'intérêt du al-Takmila fi-l-Hisab réside dans la citation et le commentaire que fait Ibn Tāhir de travaux d'al-Khawārizmī, lesquels ne sont connus que par son biais. On y découvre qu'al-Khawārizmī traite, plus que de la numération indienne, des méthodes de calcul digital. Ce travail d'al-Khawārizmī ouvre la voix à la querelle des abacistes contre les algoristes, les uns étant favorables à un comptage à l'aide d'un outil appelé abaque et relativement compliqué, les autres lui préférant la numération positionnelle.

Avancées dans le théorie des nombres

Ibn Tāhir définit dans son traité les nombres abondants, les nombres déficients, les nombres parfaits et les nombres équivalents (il semble être le premier à s'intéresser à ces derniers). Il innove en avançant que le premier nombre abondant impair (et primitif) est le 945, résultat attribué au mathématicien français du XVII^e siècle, Claude-Gaspard Bachet de Méziriac. Il réfute également certaines erreurs de Nicomaque de Gerasa, et qui furent admises comme vérités par les mathématiciens européens jusqu'au XVI^e siècle.

Œuvres

• °Usûl Ud Dîn
• Farq Bayn Ul Firâq
• al-Takmila fi-l-Hisab
• Kitab fi-l-Misaha: œuvre mineure sur les distances, les aires et les volumes.

Références

• Biographie de l'Imâm Abul Mansur Ibn Tahir Al Baghdadi
• (en) John J. O’Connor et Edmund F. Robertson, « Abu Mansur ibn Tahir Al-Baghdadi », dans MacTutor History of Mathematics archive, université de St Andrews [lire en ligne] .

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