Homothétie (mathématiques élémentaires)
- Homothétie (mathématiques élémentaires)
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Dans la « vie courante », l'homothétie correspond aux agrandissements et aux réductions.
Définition
Soit un point M,un point O et un nombre k.
On dit que le point M' est l'image du point M par l' homothétie de centre O et de rapport k si
Construction de l'homothétique d'un point
- Tracer la droite (OM).
- Si k est positif, placer sur (OM) le point M' tel que le sens de O vers M soit le même que celui de O vers M' .
- Si k est négatif, placer sur (OM) le point M' tel que le sens de M vers O soit le même que celui de O vers M' .
- Alors M' est l'homothétique de M.
Propriétés
Propriété 1 : L'homothétique d'une droite d est une droite parallèle à d. Celui d'un segment [AB] est un segment [ A'B' ] tel que A'B' = |k| AB .
Propriété 2 : L'homothétique d'un cercle de centre A et de rayon r est un cercle de centre l'homothétique de A, et de rayon |k|r.
Propriété 3 dite "de conservation" : L'homothétie conserve :
- les angles (l'homothétique d'un angle est un angle de même mesure);
- les parallèles (les homothétiques de deux droites parallèles sont parallèles) ;
- les rapports de longueurs (cf. le théorème de Thalès).
Propriété 4: Une homothétie de rapport :
- k>1 est un agrandissement de rapport k;
- k<1 est une réduction de rapport
.
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2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Homothétie (mathématiques élémentaires) de Wikipédia en français (auteurs)
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