Homopolaires

Homopolaires: Homopolaire

La composante homopolaire d'une grandeur triphasée est l'une des trois composantes de la théorie des composants symétriques:

Homopolaire (L'index 0 est utilisé pour l'identifier comme par exemple $V 0$ )

Direct (L'index 1 est utilisé pour l'identifier comme par exemple $V 1$ )

Indirect (L'index 2 est utilisé pour l'identifier comme par exemple $V 2$ )

Sommaire

1 Relations de bases

2 Impédance homopolaire

3 Composants symétriques de l'impédance

4 Cas de la charge symétrique

5 Cas de la charge équilibrée en étoile avec neutre relié à la terre

Relations de bases

La composante homopolaire de la tension et du courant d'un système triphasé (a, b et c) se calcule grace à la matrice de Fortescue:

$V_0=\frac{1}{3}(V_a+V_b+V_c)$

$I_0=\frac{1}{3}(I_a+I_b+I_c)$

Ainsi d'un système équilibré:

$V 0 = 0$

$I 0 = 0$

Le courant de neutre $I n = (I a + I b + I c)$ dans un branchement étoile d'une charge est donc lié au courant homopolaire par la relation:

$I n = 3 I 0$

Impédance homopolaire

Composants symétriques de l'impédance

Soit la matrice de Fortescue $A$ , on les relations matricielle suivantes:

$I a b c = A I 012$

$V a b c = A V 012$

Sachant que l'impédance dans une système triphasé est une matrice à 3x3 éléments et s'exprime par la relation :

$V a b c = Z a b c I a b c$

Alors la matrice correspondante dans la théorie des composants symétriques est:

$Z 012 = A - 1 Z a b c A$

Ce qui donne un équivalent de notre système triphasé régit par l'équation:

$V 012 = Z 012 I 012$

$Z 0$ est l'impédance propre de la composante homopolaire avec:

$Z_0=\frac{1}{3}(Z_{aa}+Z_{bb}+Z_{cc}+2Z_{ab}+2Z_{ac}+2Z_{bc})$

Cas de la charge symétrique

Une charge symétrique est une charge ou l'impédance propre est la même pour les trois phases et l'impédance mutuelle est la même entre les trois phases.

$Z a a = Z b b = Z c c$

$Z a b = Z a c = Z b c$

Ainsi, toute la puissance des composants symétriques se révèlent ici car l'impendance transformé par Fortescue est diagonale avec les composantes diagonales:

Impédance homopolaire $Z 0 = Z a a + 2 Z a b$

Impédance direct et indirect $Z 1 = Z 2 = Z a a - Z a b$

Cas de la charge équilibrée en étoile avec neutre relié à la terre

Les tensions sont exprimées par rapport à la tension 0 de la terre. L'impédance entre le neutre et la terre est $Z n$ et l'impédance d'une phase est $Z Y$ . Ainsi :

$V a = V a n + V n g = Z Y I a + Z n I n = (Z Y + Z n) I a + Z n I b + Z n I c$

Ce cas est en fait un cas de charge symétrique avec:

$Z a a = Z b b = Z c c = Z Y + Z n$

$Z a b = Z a c = Z b c = Z n$

Et donc:

Impédance homopolaire $Z 0 = Z Y + 3 Z n$

Impédance direct et indirect $Z 1 = Z 2 = Z Y$

Si le neutre n'est pas relié à la terre, $Z_0=\infty$ qui est représenté par un interrupteur ouvert dans la représentation schématique des composants symétriques.

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Catégorie : Distribution de l'énergie électrique

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Homopolaires de Wikipédia en français (auteurs)

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