Géométrie Affine

Géométrie Affine

Géométrie affine

La géométrie affine est la géométrie des espaces affines : il s'agit grossièrement d'ensembles de points définis par des propriétés spécifiques permettant de parler d'alignement, de parallélisme, d'intersection. Les notions de longueur et d'angle lui sont toutefois étrangères : elles dépendent de structures supplémentaires, traitées dans le cadre de la géométrie euclidienne.

Dissocier les notions propres à la géométrie affine est récent dans l'histoire des mathématiques. La définition formelle actuelle d'un espace affine présuppose la donnée d'un espace vectoriel, appelé l'espace directeur. Deux points d'un espace affine peuvent se soustraire pour donner un vecteur de l'espace directeur.

Parmi les résultats remarquables de la géométrie affine, on peut citer :

Un certain nombre de résultats de la géométrie affine s'étendent dans le cadre de la géométrie projective. Le complémentaire d'un hyperplan projectif dans un espace projectif apparait naturellement comme un espace affine.

Le groupe de transformations d'un espace affine est appelé groupe affine. Il est engendré par les dilatations, les transvections, et les translations. Certaines transformations, comme les inversions, ne préservent pas les propriétés de la géométrie affine.

En géométrie différentielle, la donnée d'une connexion plate équivaut à la donnée d'un atlas dont les applications de changement de cartes sont des transformations affines.

Géométrie
Géométrie projective • Géométrie arguésienne • Géométrie affine • Géométrie euclidienne • Géométrie non euclidienne • Géométrie elliptique • Géométrie hyperbolique • Programme d'Erlangen • Géométrie synthétique • Géométrie algébrique • Topologie algébrique • Topologie différentielle • Géométrie riemannienne • Géométrie différentielle • Géométrie symplectique
  • Portail de la géométrie Portail de la géométrie
Ce document provient de « G%C3%A9om%C3%A9trie affine ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Géométrie Affine de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Geometrie affine — Géométrie affine La géométrie affine est la géométrie des espaces affines : il s agit grossièrement d ensembles de points définis par des propriétés spécifiques permettant de parler d alignement, de parallélisme, d intersection. Les notions… …   Wikipédia en Français

  • Géométrie affine — ● Géométrie affine étude des espaces et variétés linéaires affines, et des invariants par le groupe affine …   Encyclopédie Universelle

  • Géométrie affine — La géométrie affine est la géométrie des espaces affines : il s agit grossièrement d ensembles de points définis par des propriétés spécifiques permettant de parler d alignement, de parallélisme, d intersection. Les notions de longueur et d… …   Wikipédia en Français

  • Théorème fondamental de la géométrie affine — En géométrie, le théorème fondamental de la géométrie affine est un théorème qui caractérise algébriquement les bijections entre espaces affines qui présevent l alignement des points. Avec quelques hypothèses, il dit qu une bijection entre deux… …   Wikipédia en Français

  • Barycentre (géométrie affine) — Pour les articles homonymes, voir Barycentre. En géométrie affine, le barycentre de plusieurs points affectés de coefficients est un point annulant une certaine égalité vectorielle. Le calcul de barycentre est l outil fondamental de la géométrie… …   Wikipédia en Français

  • Barycentre (Géométrie Affine) — Pour les articles homonymes, voir Barycentre. En géométrie affine, le barycentre de plusieurs points affectés de coefficients est un point annulant une certaine égalité vectorielle. Le calcul de barycentre est l outil fondamental de la géométrie… …   Wikipédia en Français

  • Geometrie projective — Géométrie projective La géométrie projective est le domaine des mathématiques qui modélise les notions intuitives de perspective et d horizon. Elle étudie les propriétés des figures inchangées par projection. Sommaire 1 Considérations historiques …   Wikipédia en Français

  • Géométrie Projective — La géométrie projective est le domaine des mathématiques qui modélise les notions intuitives de perspective et d horizon. Elle étudie les propriétés des figures inchangées par projection. Sommaire 1 Considérations historiques 2 Aperçu élémentaire …   Wikipédia en Français

  • Geometrie arguesienne — Géométrie arguésienne En géométrie synthétique, la géométrie arguésienne est une « construction » simple (due à Desargues), basée sur l introduction d éléments impropres, pour faire entrer la géométrie affine[1] (et le parallélisme)… …   Wikipédia en Français

  • Géométrie Arguésienne — En géométrie synthétique, la géométrie arguésienne est une « construction » simple (due à Desargues), basée sur l introduction d éléments impropres, pour faire entrer la géométrie affine[1] (et le parallélisme) dans le moule de la… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”