- Groupes de Conway
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En mathématiques, les groupes de Conway Co1, Co2 et Co3 sont trois groupes sporadiques découverts par John Horton Conway en 1968[1].
Tous sont intimement liés au réseau de Leech
. Le plus grand, 
, d'ordre- 4 157 776 806 543 360 000,
est obtenu en divisant le groupe des automorphismes de Λ par son centre, qui est constitué des matrices scalaires
. Les groupes 
(d'ordre 42 305 421 312 000) et 
(d'ordre 495 766 656 000) constitué des automorphismes de fixant un vecteur de réseau de type 2 et un vecteur de type 3 respectivement. (Le type d'un vecteur est égal à 1/16 de sa norme, vˑv). Comme le scalaire - 1 ne fixe aucun vecteur différent de zéro, nous pouvons regarder ces deux groupes comme des sous-groupes de .Sommaire
Autres groupes sporadiques
Les groupes
et sont contenus tous deux dans le groupe de McLaughlin 
(d'ordre 898 128 000) et le groupe de Higman-Sims (d'ordre 44 352 000), qui peut être décrit comme le stabilisateur d'un triangle de type- 2-2-3
et
- 2-3-3, respectivement.
En identifiant
avec 
et- avec
![\mathbb{Z}[e^{\frac{2i \pi}{3}}]^{12}\,](1/201d20ce1da75f6427dac4ea2b1f3f99.png)
,
le groupe d'automorphisme résultant, i.e., le groupe des automorphismes du réseau de Leech conservant la structure complexe, lorsqu'il est divisé par le groupe à 6 éléments des matrices scalaires complexes, cela donne le groupe de Suzuki
(d'ordre 448 345 497 600). est le seul sous-groupe sporadique propre de qui maintient 13 comme un facteur premier.Une construction similaire donne le groupe de Hall-Janko
(d'ordre 604 800) comme le quotient du groupe des automorphismes quaternioniques de par le groupe de scalaires.Les 7 groupes simples décrits ci-dessus comprennent ce que Robert Griess appelle la deuxième génération de la famille heureuse, ces derniers étant les groupes sporadiques simples trouvés dans le groupe Monstre. Plusieurs de ces 7 groupes contiennent au moins certains des 5 groupes de Mathieu, qui forment la première génération.
Références
- Conway, J. H.: A perfect group of order 8,315,553,613,086,720,000 and the sporadic simple groups, Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A. 61 (1968), 398-400.
- Thompson, Thomas M.: "From Error Correcting Codes through Sphere Packings to Simple Groups", Carus Mathematical Monographs, Mathematical Association of America, 1983.
- Conway, J. H.; Curtis, R. T.; Norton, S. P.; Parker, R. A.; Wilson, R. A., Atlas of finite groups. Maximal subgroups and ordinary characters for simple groups. With computational assistance from J. G. Thackray. Eynsham: Oxford University Press, 1985, ISBN 0-19-853199-0
- Griess, Robert L.: "Twelve Sporadic Groups", Springer-Verlag, 1998.
Annexes
Articles connexes
Liens externes
Bibliographie
- John Horton Conway : A perfect group of order 8,315,553,613,086,720,000 and the sporadic simple groups, Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, numéro 61 (octobre 1968), pages 398 à 400.
- John Horton Conway (sous la direction de ) : Atlas of Finite Groups: Maximal Subgroups and Ordinary Characters for Simple Groups Oxford University Press (1985) - ISBN 0198531990
Référence
- John Horton Conway : A perfect group of order 8,315,553,613,086,720,000 and the sporadic simple groups, Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, numéro 61 (octobre 1968), pages 398 à 400.
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