Groupe unitaire
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En mathématiques, le groupe unitaire de degré n sur un corps K relativement à un antiautomorphisme involutif σ de K (par exemple K le corps des nombres complexes et σ la conjugaison) est le groupe des matrices carrées A d'ordre n à coefficients dans K, qui sont unitaire pour σ, c'est-à-dire telles Aσ(tA) = In. Plus généralement, on peut définir le groupe unitaire d'une forme hermitienne ou antihermitienne non dégénérées φ sur un espace vectoriel sur un corps comme étant le groupe des élément f de GL(E) tels que φ(f(x), f(y) = φ(x, y) quels que soient les vecteurs x et y de E.
Groupes unitaires complexes
Groupes unitaires compacts
U(n,
) coïncide avec le groupe orthogonal O(n,). C'est pourquoi U(n,
) est généralement abrégé en U(n), car la distinction n'est pas nécessaire.
Dans le cas où n=1, U(1) est isomorphe à l'ensemble des nombres complexes de module 1, muni de la multiplication.
U(n) est un groupe de Lie réel de dimension n2. L'algèbre de Lie de U(n) est formée des matrices antihermitiennes complexes n×n.
Groupes unitaires complexes quelconques
Géométrie des groupes unitaires
Groupes unitaires en général
Groupe unitaire
Partie génératrice du groupe unitaire
Involutions du groupe unitaire
Autres groupes lié au formes hermitiennes et antihermitiennes
Groupe des similitudes
Sous-groupes distingué du groupe unitaire
Géométrie des groupes unitaires
Théorème de Witt
Espaces homogènes
Voir aussi
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2010.
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