Groupe De Tits

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Groupe de Tits

En mathématiques, le groupe de Tits {}^2\!F_4(2)'\, est un groupe simple fini d'ordre 17 971 200 nommé en l'honneur du mathématicien français Jacques Tits. C'est le sous-groupe dérivé du groupe de Chevalley tordu {}^2\!F_4(2)\,. À strictement parler, le groupe de Tits lui-même n'est pas un groupe de type de Lie et en fait, il a été quelquefois considéré comme un groupe sporadique.

Le groupe de Tits peut être défini en termes de générateurs et de relations par

<a,b\ |\ a^2=b^3=(ab)^{13}=[a,b]^5=[a, bab]^4 = (ababababab^{-1})^6 = 1> \,,

où [a,b] = aba − 1b − 1 est le commutateur. Il possède un automorphisme extérieur obtenu en envoyant (a,b) vers

(a, b^{abab^2abababab^2}).

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