Forces conservatives

Forces conservatives

Force conservative

Une force est dite conservative lorsque le travail produit par cette force est indépendant du chemin suivi par son point d'action. Si ce n'est pas le cas elle alors dite non-conservative.

Ce type de force possède trois propriétés remarquables :

  1. L'énergie mécanique d'un système soumis uniquement à l'action de forces conservatives est conservée.
  2. Il existe un champ scalaire U\,, aussi appelé potentiel, tel que la force s'écrit \vec{F}=-\vec{\nabla}\,U\,.
  3. Si le point d'application d'une force conservative se déplace d'un point A à un point B, le travail W\, de la force en question s'obtient simplement à partir du potentiel U\,: W=U(A)-U(B)\,.

Sommaire

Exemples courants de forces conservatives et non-conservatives

Conservatives :

Non-conservatives :

  • La force de Lorentz[1] ne travaillant pas mais ne dérivant pas d'un potentiel, on ne les place donc pas dans la catégorie des forces conservatives.
  • Les forces de frottement, qu'il s'agisse de frottement solide ou de frottement fluide ne sont pas des forces conservatives car leur travail dépend explicitement du chemin suivi par le système.
  • Les forces de pression ne sont pas conservatives car au cours de l'évolution, de l'énergie est transmise à l'environnement extérieur au système.

Indépendance du chemin suivi

Considérons une particule matérielle se déplaçant d'un point A vers un point B, et sur lequel s'exerce une force \vec{F} conservative, alors le travail produit par cette force ne dépend pas du chemin suivi par le solide. Ainsi pour deux trajectoires C1 et C2 reliant le point A au point B, la force fournit le même travail :

Chemins d intégration.png

W=\int_{C_1}\vec{F}\cdot\vec{dl}=\int_{C_2}\vec{F}\cdot\vec{dl}

Une conséquence immédiate de cette propriété est que dans le cas d'une trajectoire fermée (si la particule retourne à sa position initiale), le travail d'une force conservative est nul.

Potentiel d'une force conservative

Existence du potentiel

Considérons maintenant une force conservative fonction de la position de son point d'application, c'est-à-dire telle que \vec{F} soit une fonction des coordonnées x\,, y\, et z\, alors, en vertu de l'indépendance du chemin suivi, quelle que soit la trajectoire fermée \mathcal{C}\,, le travail de la force est nul :

W=\oint_{\mathcal{C}}\vec{F}(x,y,z)\cdot\vec{dl}=0

dont on déduit d'après le théorème de Stokes que \vec{\nabla}\wedge\vec{F}=\vec{0}. Cette dernière relation implique l'existence d'un champ scalaire U(x,y,z)\, tel que :

\vec{F}=-\vec{\nabla}\,U=-\overrightarrow{\mathrm{grad}}\,U


Le champ U\, est appelé potentiel de la force et est homogène à une énergie. De par sa définition, le champ U\, est défini à une constante près. La valeur de cette dernière est généralement arbitraire, auquel cas elle est choisie de façon à simplifier les calculs.

Réciproque

Réciproquement, considérons une force \vec{F} dérivant d'un potentiel U\,:

\vec{F}=-\vec{\nabla}\,U=-\overrightarrow{\mathrm{grad}}\,U

En remarquant que dU=\vec{\nabla}\,U\cdot\vec{dl} est une différentielle totale, on trouve que le travail de la force prend l'expression suivante :

W=\int_{A}^{B}\vec{F}\cdot\vec{dl}=\int_{A}^{B}-\vec{\nabla}\,U\cdot\vec{dl} =-\int_{A}^{B}dU=U(A)-U(B)

Le travail ne dépend donc que de la valeur du potentiel aux points A et B. Le travail d'une force dérivant d'un potentiel ne dépend donc pas du chemin suivi, une telle force est donc conservative.

Conservation de l'énergie mécanique

Les forces conservatives sont appelées ainsi parce l'énergie mécanique d'un système soumis à l'action de forces conservatives est constante : l'énergie du système se conserve.

Cette propriété est une conséquence immédiate du théorème de l'énergie cinétique. Pour un solide parcourant une trajectoire reliant un point A à un point B et soumis à une force conservative de potentiel U\,, on a d'une part égalité entre la variation de l'énergie cinétique et le travail de la force :

E_c(B)-E_c(A)=W\,

et d'autre part, le travail de la force conservative qui s'obtient à partir de la variation du potentiel entre les points A et B :

W=U(A)-U(B)\,

dont on déduit immédiatement l'égalité suivante :

E_c(B) + U(B)=E_c(A) + U(A)\,

On voit donc que la somme de l'énergie cinétique et du potentiel se conserve. Cette quantité est précisément l'énergie mécanique du système. L'expression ci-dessus montre clairement que l'énergie totale se répartit entre l'énergie cinétique et le potentiel, et peut donc passer successivement de l'une à l'autre. C'est pourquoi le potentiel U\, est aussi appelé énergie potentielle : c'est de l'énergie qui peut potentiellement se transformer en énergie cinétique.

Notes

  1. ↑ Ainsi que son cas particulier, la force de Laplace agissant sur un élément de circuit électrique

Voir aussi

  • Portail de la physique Portail de la physique
Ce document provient de « Force conservative ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Forces conservatives de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Revolutionary Armed Forces of Colombia — (Spanish) Fuerzas Armadas Revolucionarias de Colombia [1] Participant in Colombian Armed Conflict   …   Wikipedia

  • Young Conservatives (Denmark) — Young Conservatives of Denmark Konservativ Ungdom Chairman Jens Salling Founded 1904 Headquarters Allégade 24 A 2000 Frederiksberg …   Wikipedia

  • British Forces casualties in Afghanistan since 2001 — The United Kingdom was one of the first countries which took part in Operation Enduring Freedom to topple the Taliban regime in autumn 2001. See Britain s role in the 2001 present Afghan war. As of 13 September 2008, British forces have suffered… …   Wikipedia

  • Travail des forces non conservatives — Le travail des forces non conservatives, si celui ci n est pas nul, implique une variation de l énergie cinétique totale du système (sa non conservation). On peut par exemple citer les frottements. Voir aussi Force Force conservative Travail d… …   Wikipédia en Français

  • Union of the Democratic Forces (Bulgaria) — Infobox Political party party name = Union of Democratic Forces party colorcode = #0038A9 chairman = Plamen Yurukov spokesperson = foundation = 7 December 1989 membership year = membership = ideology = Christian Democracy headquarters = 134… …   Wikipedia

  • Force Conservative — Une force est dite conservative lorsque le travail produit par cette force est indépendant du chemin suivi par son point d action. Si ce n est pas le cas elle alors dite non conservative. Ce type de force possède trois propriétés… …   Wikipédia en Français

  • Force conservative — Une force est dite conservative lorsque le travail produit par cette force est indépendant du chemin suivi par son point d action. Si ce n est pas le cas elle est alors dite non conservative. Ce type de force possède trois propriétés… …   Wikipédia en Français

  • Force non conservative — Force conservative Une force est dite conservative lorsque le travail produit par cette force est indépendant du chemin suivi par son point d action. Si ce n est pas le cas elle alors dite non conservative. Ce type de force possède trois… …   Wikipédia en Français

  • Principe de conservation de l'énergie mécanique — Force conservative Une force est dite conservative lorsque le travail produit par cette force est indépendant du chemin suivi par son point d action. Si ce n est pas le cas elle alors dite non conservative. Ce type de force possède trois… …   Wikipédia en Français

  • Force (mécanique) — Force (physique) Pour les articles homonymes, voir force. Une force désigne, en physique, l interaction entre deux objets ou systèmes, une action mécanique capable d imposer une accélération, ce qui induit un déplacement ou une déformation de l… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”