Fonction zeta de Weierstrass

Fonction zeta de Weierstrass

Fonction zêta de Weierstrass

En mathématiques, les fonctions de Weierstrass sont des fonctions spéciales d'une variable complexe qui sont reliées à la fonction elliptique de Weierstrass \wp(z).

Sommaire

Fonction sigma-Weierstrass

La fonction sigma de Weierstrass associée à un réseau bidimensionnel \Lambda\subset\Complex est définie comme le produit infini

\sigma(z:\Lambda)=z\prod_{w\in\Lambda^{x}}\left(1-\frac{z}{w}\right)e^{z/w+\frac{1}{2}{(z/w)}^2}

Fonction zêta de Weierstrass

La fonction zêta de Weierstrass est définie par

\zeta(z:\Lambda)=\frac{\sigma'(z;\Lambda)}{\sigma(z;\Lambda)}=\frac{1}{z}+\sum_{w\in\Lambda^{*}}\left(\frac{1}{z-w}+\frac{1}{w}+\frac{z}{w^2}\right)

La fonction est une dérivation logarithmique de la fonction sigma. La fonction zêta peut être ré-écrite comme :

\zeta(z;\Lambda)=\frac{1}{z}-\sum_{k=1}^{\infty}\mathcal{G}_{2k+2}(\Lambda)z^{2k+1}

où \mathcal{G}_{2k+2} est la série d'Eisenstein de poids 2k+2.

La dérivée de la fonction zêta est -\wp(z)

Référence

Cet article a été rédigé à l'aide du contenu de PlanetMath sur La fonction sigma Zeta de Weierstrass, licencié sous GFDL.

Liens externes

  • Portail des mathématiques Portail des mathématiques
Ce document provient de « Fonction z%C3%AAta de Weierstrass ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Fonction zeta de Weierstrass de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Fonction Zeta De Weierstrass — Fonction zêta de Weierstrass En mathématiques, les fonctions de Weierstrass sont des fonctions spéciales d une variable complexe qui sont reliées à la fonction elliptique de Weierstrass . Sommaire 1 Fonction sigma Weierstrass 2 Fonction zêta de… …   Wikipédia en Français

  • Fonction zeta de weierstrass — Fonction zêta de Weierstrass En mathématiques, les fonctions de Weierstrass sont des fonctions spéciales d une variable complexe qui sont reliées à la fonction elliptique de Weierstrass . Sommaire 1 Fonction sigma Weierstrass 2 Fonction zêta de… …   Wikipédia en Français

  • Fonction zêta de Weierstrass — En mathématiques, les fonctions de Weierstrass sont des fonctions spéciales d une variable complexe qui sont reliées à la fonction elliptique de Weierstrass . Sommaire 1 Fonction sigma Weierstrass 2 Fonction zêta de Weierstrass …   Wikipédia en Français

  • Fonction Elliptique De Weierstrass — En analyse complexe, les fonctions elliptiques de Weierstrass forment la plus importante classe de fonctions elliptiques c’est à dire de fonctions méromorphes doublement périodiques. Toute fonction elliptique peut être exprimée à l aide de celles …   Wikipédia en Français

  • Fonction elliptique de weierstrass — En analyse complexe, les fonctions elliptiques de Weierstrass forment la plus importante classe de fonctions elliptiques c’est à dire de fonctions méromorphes doublement périodiques. Toute fonction elliptique peut être exprimée à l aide de celles …   Wikipédia en Français

  • Fonction elliptique de Weierstrass — En analyse complexe, les fonctions elliptiques de Weierstrass forment la plus importante classe de fonctions elliptiques c’est à dire de fonctions méromorphes doublement périodiques. Toute fonction elliptique peut être exprimée à l aide de celles …   Wikipédia en Français

  • Fonction Zeta — Fonction zêta Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. La fonction zêta (d après la lettre grecque zêta, ou ζ) est le nom de nombreuses fonctions en mathématiques. La plus connue est la fonction… …   Wikipédia en Français

  • Fonction zeta — Fonction zêta Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. La fonction zêta (d après la lettre grecque zêta, ou ζ) est le nom de nombreuses fonctions en mathématiques. La plus connue est la fonction… …   Wikipédia en Français

  • Fonction zêta — Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. La fonction zêta (d après la lettre grecque zêta, ou ζ) est le nom de nombreuses fonctions en mathématiques. La plus connue est la fonction zêta de… …   Wikipédia en Français

  • Fonction Zeta de Riemann — Fonction zêta de Riemann En mathématiques, la fonction ζ de Riemann est une fonction analytique complexe qui est apparue essentiellement dans la théorie des nombres premiers. La position de ses zéros complexes est liée à la répartition des… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”