Fonction de Bessel modifiée

Fonction de Bessel modifiée

Les fonctions de Bessel modifiées génèrent l'ensemble des solutions de l'équation différentielle[1]

x^2 \frac{\text{d}^2 y}{\text{d}x^2} + x\frac{\text{d}y}{\text{d}x} - (x^2+n^2) y = 0.

Elles sont reliées à la fonction de Bessel de première espèce Jn par[2],[3]

I_n(x) = i^{-n}\,J_n(ix),
K_n(x) = \frac\pi2 \frac{i^n J_{-n}(ix) - i^{-n} J_n(ix)}{\sin nx}.

Propriétés de Kn

Intégrales

K_n(z) = \frac{2^n \Gamma(n+1/2)}{\sqrt{\pi}} z^n \int_0^{+\infty} \frac{\cos x}{(z^2+x^2)^{n+1/2}}\,\text{d}x
K_n(z) = \frac{\sqrt{\pi}}{2^n\Gamma(n-1/2)} z^n \int_1^{+\infty} (x^2-1)^{n-1/2}\exp -zx \,\text{d}x (pour n > -1/2)

Bibliographie


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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Fonction de Bessel modifiée de Wikipédia en français (auteurs)

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