Equation cartesienne

Equation cartesienne

Équation cartésienne

Dans un plan (cartésien), rapporté à un repère cartésien, les solutions d'une équation E d'inconnues x et y peuvent être interprétées comme un ensemble de points M\left(x;y\right) de ce plan. Quand ces solutions forment une courbe, on dit que E est une équation cartésienne ou équation réduite de cette courbe.

Sommaire

Définition

Dans un espace à n dimensions, une équation cartésienne est une équation de la forme f(x) = 0 où f est une fonction de classe \mathcal{C}^1, de \mathbb{R}^n dans \mathbb{R}.

  • Dans le plan l'équation s'écrit f(x,y) = 0;
  • Dans l'espace l'équation s'écrit f(x,y,z) = 0.

Équations de courbes dans le plan

  • Équation de droite : ax + by + c = 0, où a, b et c sont des constantes réelles.
    C'est une droite de vecteur directeur \vec{u}(-b;a).
  • Équation d'un cercle : \left(x-x_0\right)^2+\left(y-y_0\right)^2=c^2, où x0, y0 et c sont des constantes réelles, c > 0.
    C'est un cercle de centre \left(x_0,y_0\right) et de rayon c.

Équations de surfaces dans l'espace

  • Équation d'un plan : ax + by + cz + d = 0
  • Équation d'une sphère de centre M(a,b,c) de rayon R : (x-a)² + (y-b)² + (z-c)²= R²

Voir aussi

  • Portail de la géométrie Portail de la géométrie
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