Dégénérescence (mathématiques)

Dégénérescence (mathématiques)
Page d'aide sur l'homonymie Pour les articles homonymes, voir Dégénérescence.

En mathématiques, un cas dégénéré est un cas limite dans lequel une classe d'objet change sa nature pour appartenir à une autre classe habituellement plus simple.

Parmi de nombreux exemples, on trouve :

  • Le point est un cercle dégénéré, autrement dit de rayon 0. Le cercle est lui-même une forme dégénérée d'une ellipse, autrement dit avec une excentricité égale à 0.
  • La droite est une forme dégénérée d'une parabole si la parabole est située dans un plan tangent. Elle est aussi la forme dégénérée d'un rectangle, s'il a un côté de longueur 0.
  • Le carré est une forme dégénérée du rectangle si celui-ci a sa longueur égale à sa largeur.
  • Une hyperbole peut dégénérer en deux droites qui se croisent en un point, à travers une famille d'hyperboles ayant ces droites comme asymptotes communes.
  • Un système linéaire de n équations à n inconnues a généralement une solution unique. Les cas singuliers où ce système n'a pas de solution, ou a une infinité de solutions, sont les cas où le système est dit dégénéré.
  • Un ensemble contenant un seul point est un continuum dégénéré.
Article détaillé : position générale.

pour d'autres exemples.

Un autre usage du mot est utilisé pour les problèmes d'algèbre linéaire : une valeur propre dégénérée est une qui possède plus d'un vecteur propre linéairement indépendant.

Rectangle dégénéré

Pour un sous-ensemble quelconque non vide d'indices \{1, 2, \ldots, n\},, un rectangle dégénéré borné R\, est un sous-ensemble de \mathcal{R}^n de la forme suivante :

R = \left\{\mathbf{x} : x_i = c_i \ (\mathrm{pour} \ i\in S) \ \mathrm{et} \ a_i \leq x_i \leq b \ (\mathrm{pour} \ i \notin S)\right\}

où \mathbf{x}= [x_1, x_2, \ldots, x_n].

Le nombre de côtés dégénérés de R\, est le nombre d'éléments du sous-ensemble S\,. Ainsi, il peut y avoir seulement un "côté" dégénéré ou autant que n (dans ce cas R\, se réduit à un point unique).

Voir aussi


Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Dégénérescence (mathématiques) de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Degenerescence (mathematiques) — Dégénérescence (mathématiques) Pour les articles homonymes, voir Dégénérescence. En mathématiques, un cas dégénéré est un cas limite dans lequel une classe d objet change sa nature pour appartenir à une autre classe habituellement plus simple.… …   Wikipédia en Français

  • Dégénérescence (Mathématiques) — Pour les articles homonymes, voir Dégénérescence. En mathématiques, un cas dégénéré est un cas limite dans lequel une classe d objet change sa nature pour appartenir à une autre classe habituellement plus simple. Parmi de nombreux exemples, on… …   Wikipédia en Français

  • Degenerescence — Dégénérescence Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom …   Wikipédia en Français

  • Dégénérescence — Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. Sur les autres projets Wikimedia : « Dégénérescence », sur le Wiktionnaire (dictionnaire universel) En mathématiques, un cas dégénéré est… …   Wikipédia en Français

  • Liste des articles de mathematiques — Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou probabilités et statistiques via l un des trois bandeaux suivants  …   Wikipédia en Français

  • Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques — Cette page n est plus mise à jour depuis l arrêt de DumZiBoT. Pour demander sa remise en service, faire une requête sur WP:RBOT Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou… …   Wikipédia en Français

  • Groupe (mathématiques) — Pour les articles homonymes, voir Groupe. Les manipulations possibles du cube de Rubik forment un groupe. En mathématiques, un groupe est un ensemble …   Wikipédia en Français

  • Dégénérecence — Dégénérescence Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom …   Wikipédia en Français

  • Guénon — René Guénon René Jean Marie Joseph Guénon (’Abd al Wâhid Yahyâ) Métaphysicien français naturalisé égyptien Époque moderne (XXe siècle) Photog …   Wikipédia en Français

  • Rene Guenon — René Guénon René Jean Marie Joseph Guénon (’Abd al Wâhid Yahyâ) Métaphysicien français naturalisé égyptien Époque moderne (XXe siècle) Photog …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”