Diagramme d'Abbe

Diagramme d'Abbe

Nombre d'Abbe

En optique, et plus particulièrement en lunetterie, le nombre d'Abbe ou constringence d'un verre optique sert à en déterminer la dispersion, c'est-à-dire la variation de l'indice de réfraction avec la longueur d'onde. Il quantifie l'aberration chromatique transversale d'une optique.

Un diagramme d'Abbe est un diagramme nombre d'Abbe-indice de réfraction.

Le nom a été donné en l'honneur du physicien Ernst Abbe qui a défini la constringence.

Sommaire

Définition

Fig. 1 — Diagramme d'Abbe.

Le nombre d'Abbe se définit en fonction des indices de réfraction à différentes longueurs d'onde, correspondant à des raies spectrales de Fraunhofer de certains éléments :

V = \frac{n_\mathrm{D}-1}{n_\mathrm{F}-n_\mathrm{C}}

où les indices sont

  • nD, dans la raie D du Sodium à 589,3 nm
  • nF, dans la raie F de l'hydrogène à 486,1 nm
  • nC, dans la raie C de l'hydrogène à 656,3 nm

D'autres définitions sont parfois utilisées où :

  1. nD est pris dans la raie d de hélium à 587,6 nm[1]
  2. nD est pris dans la raie e du mercure à 546,1 nm, et nF et nC respectivement dans les raies du cadmium à 480,0 et 643,8 nm.

Propriétés

Plus la constringence est élevée moins le verre présente de dispersion chromatique. Le nombre d'Abbe peut s'exprimer comme le rapport entre l'angle de réfraction principal et l'angle de dispersion.

Le diagramme d'Abbe est une un diagramme constringence-indice de réfraction (Voir figure 1). Il sert à comparer différents types de verre.

Nombre d'Abbe et dispersion chromatique
dispersion nombre d'Abbe
forte < 39
verre flint 35
modérée 39–45
faible > 45
verre crown 59

Applications

Le nombre d'Abbe est utilisé pour minimiser la chromaticité d'un système de lentilles. Pour un système de deux lentilles accolées de focales f1 et f2 et de constringences V1 et V2, la condition de minimisation empirique est

\,f_1 V_1 + f_2 V_2 = 0.

Elle assure que la distance focale du système est la même dans les raies F et C. En supposant que l'indice de réfraction est une fonction lisse de la longueur d'onde, cela implique que la focale est à peu près constante sur l'intervalle 480–560 nm, autrement dit que l'optique est achromatique.

Ce principe a été utilisé dans la conception des grandes lunettes astronomiques au XIXe siècle.

Le nombre d'Abbe est défini pour l'optique dans le visible et ne permet pas de quantifier la chromaticité dans l'ultraviolet ou l'infrarouge. La constringence compare deux longueurs d'onde données et ne permet pas de décrire en détail ce qui se passe sur l'intervalle de longueur d'onde.

Notes et références

  1. J.P. Pérez, Optique. Fondements et applications, p. 81, 5e édition, Masson, 1996

Voir aussi

Articles connexes

Liens externes

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