Diagramme d'Abbe

En optique, et plus particulièrement en lunetterie, le nombre d'Abbe ou constringence d'un verre optique sert à en déterminer la dispersion, c'est-à-dire la variation de l'indice de réfraction avec la longueur d'onde. Il quantifie l'aberration chromatique transversale d'une optique.

Un diagramme d'Abbe est un diagramme nombre d'Abbe-indice de réfraction.

Le nom a été donné en l'honneur du physicien Ernst Abbe qui a défini la constringence.

Sommaire 1 Définition 2 Propriétés 3 Applications 4 Notes et références 5 Voir aussi 5.1 Articles connexes 5.2 Liens externes

Définition

Le nombre d'Abbe se définit en fonction des indices de réfraction à différentes longueurs d'onde, correspondant à des raies spectrales de Fraunhofer de certains éléments :

où les indices sont

• n_D, dans la raie D du Sodium à 589,3 nm
• n_F, dans la raie F de l'hydrogène à 486,1 nm
• n_C, dans la raie C de l'hydrogène à 656,3 nm

D'autres définitions sont parfois utilisées où :

1. n_D est pris dans la raie d de hélium à 587,6 nm^[1]
2. n_D est pris dans la raie e du mercure à 546,1 nm, et n_F et n_C respectivement dans les raies du cadmium à 480,0 et 643,8 nm.

Propriétés

Plus la constringence est élevée moins le verre présente de dispersion chromatique. Le nombre d'Abbe peut s'exprimer comme le rapport entre l'angle de réfraction principal et l'angle de dispersion.

Le diagramme d'Abbe est une un diagramme constringence-indice de réfraction (Voir figure 1). Il sert à comparer différents types de verre.

Nombre d'Abbe et dispersion chromatique

dispersion	nombre d'Abbe
forte	< 39
verre flint	35
modérée	39–45
faible	> 45
verre crown	59

Applications

Le nombre d'Abbe est utilisé pour minimiser la chromaticité d'un système de lentilles. Pour un système de deux lentilles accolées de focales f₁ et f₂ et de constringences V₁ et V₂, la condition de minimisation empirique est

.

Elle assure que la distance focale du système est la même dans les raies F et C. En supposant que l'indice de réfraction est une fonction lisse de la longueur d'onde, cela implique que la focale est à peu près constante sur l'intervalle 480–560 nm, autrement dit que l'optique est achromatique.

Ce principe a été utilisé dans la conception des grandes lunettes astronomiques au XIXe siècle.

Le nombre d'Abbe est défini pour l'optique dans le visible et ne permet pas de quantifier la chromaticité dans l'ultraviolet ou l'infrarouge. La constringence compare deux longueurs d'onde données et ne permet pas de décrire en détail ce qui se passe sur l'intervalle de longueur d'onde.

Notes et références

Voir aussi

Articles connexes

• verre optique
  • aberration chromatique
  • dispersion
  • réfraction
• Ernst Abbe

Liens externes

• Les qualités physiques de la matière optique du verre ophtalmique: Matériaux à indice standard sur le site de Perret opticiens

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