Accélération

Pour les articles homonymes, voir Accélération des ordinateurs parallèles.

On appelle couramment accélération l'augmentation de la vitesse ; en physique, plus précisément en cinématique, l'accélération est une grandeur vectorielle qui indique la modification affectant la vitesse d'un mouvement en fonction du temps.

Dans le langage courant, l'accélération s'oppose à la décélération et indique l'augmentation de la vitesse de l'évolution d'un processus quelconque, par exemple l'accélération du rythme cardiaque ou l'accélération des évènements d'une actualité.

Sommaire

1 Applications
- 1.1 Calcul de la distance parcourue
  - 1.1.1 Exemple
  - 1.1.2 Implémentation
2 Accélération en mécanique
3 Accélération de la convergence en mathématiques
4 Voir aussi
- 4.1 Articles connexes

Applications

Dans la vie courante, on distingue trois événements que le physicien regroupe sous le seul concept d'accélération :

aller plus vite (accélérer au sens commun plus restrictif) : l'accélération est positive, c'est-à-dire que le vecteur accélération possède une composante dans le sens de la vitesse
aller moins vite (freiner ou décélérer ou ralentir dans le langage commun) : l'accélération est négative, ou le vecteur accélération possède une composante opposée au sens de la vitesse
changer de direction (tourner ou virer dans le langage commun) : l'accélération comporte une composante perpendiculaire à la vitesse, si celle-ci change de direction sans changer de norme.

La notion d'accélération est formalisée par Pierre Varignon (1654-1722) le 20 janvier 1700, comme un écart infiniment petit de vitesse $d v$ sur le temps infiniment petit $d t$ mis pour modifier cette vitesse. Réitérant l'approche qu'il avait utilisée deux ans plus tôt pour définir la notion de vitesse, il utilise le formalisme du calcul différentiel mis au point quelques années plus tôt par Leibniz (1646-1716).

La définition picturale d'un objet possédant une accélération d'un m/s² est la suivante : sa vitesse augmente d'un mètre par seconde lors de la première seconde de son accélération puis, au bout de la deuxième seconde de son accélération, il atteint la vitesse précédente plus un (m/s).

Pour avoir une image plus intuitive en tête, il peut être efficace de penser en termes de "+ x km/h par seconde" (sachant bien évidemment que +1 m/s² = +3,6 km/h par s).

Calcul de la distance parcourue

Par exemple, vous souhaitez calculer la distance parcourue par un solide en mouvement accéléré, dans le cas où l'accélération $a$ est constante. Dans la formule ci-dessous, $d 0$ représente le déplacement initial, $v 0$ la vitesse initiale, $Δ t$ la durée du trajet et $a$ l'accélération :

$d = d_{0}+v_{0} {\Delta t} + \frac{a{\Delta t}^2}{2}$

Exemple

Afin de déterminer la hauteur d'un pont, on lâche une pierre depuis le haut dudit pont. Celle-ci met la durée $Δ t = 2,5$ secondes pour atteindre le sol. Quelle est la distance parcourue ?

Sachant que a=g=9,81 m.s^-2, la distance parcourue est $d = \frac{1}{2}\,g\, (\Delta t)^2 = 30,7\, m$

Implémentation

L'implémentation (en C) ci dessous montre comment déterminer la vitesse et la distance instantanée en fonction de l'accélération, de la vitesse initiale et de la distance initiale. Le code ci-dessous reprend l'exemple précédent en affichant la vitesse instantanée et la distance parcourue en fonction du temps toutes les 0.5 secondes (période d'échantillonnage). Lors de la lecture d'un signal, on utilise une fenêtre d'échantillonnage la plus faible possible.

#include <stdio.h>
 
int main(void)
{
        const double dt = 0.5;     // frequence d'echantillonage en secondes
        const double accel = 9.81; // m/s²
        double speed = 0.0;        // m/s
        double position = 0.0;     // m
        double time;
 
        for (time = 0.0; time < 2.5; time += dt)   // Termine au bout de 2.5 secondes
        {
                printf("%05.2f - %05.2f - %05.2f\n", time, speed, position);
                position += (accel * dt * dt / 2.0) + speed * dt;
                speed += accel * dt;
        }
        return 0;
}

Accélération en mécanique

En dynamique, l'accélération $\overrightarrow{a}$ subie par un corps est liée à la force $\overrightarrow{F}$ totale exercée sur celui-ci par l'intermédiaire de la seconde loi de Newton (ou principe fondamental de la dynamique) selon laquelle

$\overrightarrow{a} = \frac{1}{m} \, \vec{F}$

où m est la masse du corps.
Cette équation signifie que toute force appliquée à un objet produit automatiquement une accélération, quelle que soit la masse de cet objet.

L'accélération d'un point peut donc se calculer par la seconde loi de Newton, mais il existe une autre méthode pour la calculer, lorsque l'équation horaire du mouvement est donnée ou calculable facilement : il s'agit de dériver cette équation horaire du mouvement une première fois (ce qui nous donnera la valeur de la vitesse en fonction du temps), puis une deuxième fois, ce qui donnera la valeur de l'accélération en fonction du temps.

Accélération moyenne

L'accélération moyenne a sur un intervalle de temps Δt est définie de la manière suivante :

$a = \frac{v_3 - v_1}{t_3 - t_1} = \frac{\Delta v}{2\Delta t}$

Attention ce sont des opérations sur des vecteurs PAS SUR DES VALEURS !

v₁ est la vitesse (vectorielle) à l'instant t₁ et v₃ est la vitesse à l'instant t₃.

v₁ - v₃ est un vecteur en un point M(du mouvement) a la date t₂.(c'est de la construction de vecteurs). Dans un repère de Frenet (Mouvement circulaire) on distingue l'accélération tangentielle (dans le sens du mouvement, selon le vecteur $\mathbf{u}_\mathrm{t}$ : variation de vitesse absolue) et l'accélération normale ou centripète (perpendiculaire au mouvement, selon le vecteur $\mathbf{u}_\mathrm{n}$ : à vitesse absolue constante) :

$\mathbf{a} = \frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t} \mathbf{u}_\mathrm{t} + \frac{v^2}{R}\mathbf{u}_\mathrm{n}$

Accélération et gravité

Article détaillé : g (accélération).

La gravité provoque l'accélération d'une masse qui n'est soumise qu'à cette seule force, lors du mouvement qui par définition est appelé la chute libre. L'intensité de la gravité subie par un corps est donc exprimée sous la forme d'une accélération, notée $\vec{g}$ . Afin de donner une valeur « parlante », on exprime souvent une accélération par rapport à l'accélération moyenne de la gravité sur Terre, en g :

$g = 9,80665\ \mathrm{m\, /s^{2}}$

$g = 32,2\ \mathrm{pi\, /s^{}}$

À partir du constat que masse grave et masse inerte ne peuvent être distinguées fonctionnellement, la relativité générale postule, sous le nom de principe d'équivalence, que la gravité ne se distingue pas localement (c'est-à-dire si l'on considère uniquement un point) d'une accélération. Il est important sur le plan conceptuel de connaître cette équivalence, beaucoup de physiciens utilisant pour cette raison, en abrégé, le terme accélération pour désigner indifféremment une modification de vitesse ou la présence dans un champ de gravité, même en l'absence apparente (dans l'espace 3D) de mouvement.

Variations d'accélération

Tout comme le vecteur accélération est la dérivée du vecteur vitesse par rapport au temps on peut définir la dérivée de l'accélération par rapport au temps. Il s'agit du vecteur jerk qui permet ainsi de quantifier les variations d'accélération et qui est utilisé dans un certain nombre de domaines.

Accélération de la convergence en mathématiques

Le terme est aussi utilisé en mathématiques, par exemple l'accélération de la convergence d'une suite (par des procédés comme le Delta-2 d'Aitken) signifie que l'écart entre la valeur des éléments de la suite et sa limite est plus petit que pour la suite initiale à un rang n donné.

Voir aussi

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« Accélération », sur le Wiktionnaire (dictionnaire universel)
« Accélération par Jean le Rond d'Alembert dans l'Encyclopédie », sur Wikisource (bibliothèque universelle)

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