Croissance comparée
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Théorème des Croissances Comparées
Le théorème des Croissances comparées est constitué de quelques résultats de limites de fonctions qui seraient qualifiées de 'formes indéterminées' par la méthode usuelle.
Énoncé des résultats
Démonstrations
On sait que (voir ci-après):
On a alors:
Par le théorème des gendarmes, on a le résultat voulu.
Preuve de :
Soit
D'où le résultat voulu.
De la même manière, on utilise le résultat (montré par l'analyse de la fonction f(x)=ln(x)-sqrt(x) ):
Par le théorème des gendarmes, on a le résultat voulu.
Résultats généralisés
Démonstrations
Si n<0, le résultat est évident. Supposons 0<n<1 d'où le résultat par le théorème des gendarmes.
Si n>1,
On peut alors appliquer le résultat de base.
Voir aussi
Limites de référence
Limite (mathématiques élémentaires)
Catégorie : Mathématiques élémentaires
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2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Croissance comparée de Wikipédia en français (auteurs)
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