Correspondance de galois

Correspondance de galois

Correspondance de Galois

Soient m_1: P \rightarrow Q et m_2: Q \rightarrow P des fonctions définies sur deux ensembles ordonnés (P,\leq_P) et (Q,\leq_Q).

(m1,m2) est une correspondance de Galois si pour tout p, p_1, p_2 \in P et pour tout q, q_1, q_2 \in Q :

  • p_1 \leq_P p_2 \Longrightarrow m_1(p_2) \leq_Q m_1(p_1)
  • q_1 \leq_Q q_2 \Longrightarrow m_2(q_2) \leq_P m_2(q_1)
  • p \leq_P m_2(m_1(p)) et q \leq_Q m_1(m_2(q))

Voir aussi

  • Portail des mathématiques Portail des mathématiques
   Les applications composées m1m2 et m2m1 sont des fermetures ;

réciproquement , on démontre que toute fermeture peut s'obtenir de cette façon

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