Constante de Landau-Ramanujan

Constante de Landau-Ramanujan

En théorie des nombres, la constante de Landau-Ramanujan apparaît dans le résultat selon lequel le nombre d'entiers naturels inférieurs à x qui sont la somme de deux carrés est asymptotiquement proportionnel à

\frac x{\sqrt{\ln x}}.

Plus précisément, le nombre d'entiers naturels inférieurs à x qui sont la somme de deux carrés est équivalent à

K\frac x{\sqrt{\ln x}},

où K est cette constante.

Elle se développe en produit eulérien :

K=\frac1{\sqrt2}\quad\prod_{p\equiv3\mod4}\quad\left(1-\frac1{p^2}\right)^{-1/2}=\frac\pi4\quad\prod_{p\equiv1\mod4}\quad\left(1-\frac1{p^2}\right)^{1/2}\approx0,764~223.

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