Conjecture de Cramér
- Conjecture de Cramér
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En mathématiques, la conjecture de Cramér, formulée par le mathématicien suédois Harald Cramér en 1936[1], pronostique que
où pn est le n-ième nombre premier et 
désigne le O de Landau ; cette conjecture n'est pas démontrée à ce jour.
Énoncés liés
Cramér avait auparavant, en 1920[2], démontré un énoncé plus faible :
sous l'hypothèse de Riemann (qui elle-même n'est pas démontrée non plus).
Andrew Granville (de)[2] a affiné la conjecture initiale de Cramér en proposant la constante
comme limite supérieure de la suite
.
Des calculs poussés indiquent que cette estimation est plausible[3].
Dans l'autre direction, on sait[4] que
.
Notes et références
Notes
- ↑ (en) H. Cramér, « On the order of magnitude of the difference between consecutive prime numbers », dans Acta Arithmetica, vol. 2, 1936, p. 23–46 .
- ↑ a et b (en) A. Granville, « Harald Cramér and the distribution of prime numbers », dans Scandinavian Actuarial Journal, vol. 1, 1995, p. 12–28 [texte intégral] .
- ↑ (en) Thomas R. Nicely, « New maximal prime gaps and first occurrences », dans Mathematics of Computation, vol. 68, no 227, 1999, p. 1311–1315 [lien DOI] .
- ↑ (de) E. Westzynthius, « Über die Verteilung der Zahlen die zu den n ersten Primzahlen teilerfremd sind », dans Commentationes Physico-Mathematicae Helingsfors, vol. 5, 1931, p. 1–37 .
Référence
Articles connexes
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2010.
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