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Conditions aux limites de Dirichlet
En mathématiques, une condition aux limites de Dirichlet est imposée à une équation différentielle ou à une équation aux dérivées partielles lorsque l'on spécifie les valeurs que la solution doit vérifier sur les frontières/limites du domaine.
Dans le cas d'une équation différentielle telle que
sur l'intervalle [0,1] la condition aux limites de Dirichlet s'exprime par :
- y(0) = α1
- y(1) = α2
où α1 et α2 sont deux nombres donnés.
Pour une équation aux dérivées partielles sur un domaine telle que
- Δy + y = 0
(où Δ exprime le Laplacien), la condition aux limites de Dirichlet s'exprime par :
où f est une fonction connue définie sur la limite ∂Ω.
La condition aux limites de Dirichlet est sans doute l'une des conditions aux limites les plus faciles à comprendre, mais il existe d'autres conditions possibles. Par exemple les conditions aux limites de Neumann ou les conditions aux limites mixtes qui sont une combinaison des conditions de Neumann et Dirichlet.- Portail des mathématiques
Catégorie : Conditions aux limites
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