Condition aux limites de Neumann

Condition aux limites de Neumann

En mathématiques, une condition aux limites de Neumann (nommée d'après Carl Neumann) est imposée à une équation différentielle ou à une équation aux dérivées partielles lorsque l'on spécifie les valeurs des dérivées que la solution doit vérifier sur les frontières/limites du domaine.

Dans le cas d'une équation différentielle telle que :

\frac{d^2y}{dx^2} + 3 y = 1

sur l'intervalle [0,1], la condition aux limites de Neumann s'exprime par :

y'(0) = α1
y'(1) = α2

où α1 et α2 sont deux nombres donnés.


Pour une équation aux dérivées partielles sur un domaine \Omega\subset R^n telle que :

\Delta y + y = 0 ~,

où \Delta ~ exprime le Laplacien (opérateur différentiel), la condition aux limites de Neumann s'exprime par :

\frac{\partial y}{\partial \overrightarrow{\nu}}(x) = f(x) \quad \forall x \in \partial\Omega

où f est une fonction connue définie sur la limite ∂Ω et à valeurs scalaires ; et \overrightarrow{\nu} est le vecteur normal à la frontière ∂Ω. La dérivée normale dans le membre de gauche de l'équation, est définie par :

\frac{\partial y}{\partial \overrightarrow{\nu}}(x)=\overrightarrow{\nabla} y(x)\cdot \overrightarrow{\nu} (x)

où \overrightarrow{\nabla} est l'opérateur vectoriel de gradient, et le point marque le produit scalaire.

Voir aussi

La condition aux limites de Neumann est une condition qui apparaît naturellement dans les problèmes de transport. Il existe d'autres conditions possibles, par exemple la condition aux limites de Dirichlet ou la condition aux limites de Robin qui est une combinaison des conditions de Neumann et Dirichlet.


Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Condition aux limites de Neumann de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужен реферат?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Condition aux limites de Dirichlet — En mathématiques, une condition aux limites de Dirichlet est imposée à une équation différentielle ou à une équation aux dérivées partielles lorsque l on spécifie les valeurs que la solution doit vérifier sur les frontières/limites du domaine.… …   Wikipédia en Français

  • Condition aux limites de Robin — En mathématique, une condition aux limites de Robin (ou de troisième type) est un type de condition aux limites portant le nom du mathématicien français Victor Gustave Robin (1855 1897), qui a travaillé dans le domaine de la thermodynamique[1].… …   Wikipédia en Français

  • Condition aux limites — Pour les articles homonymes, voir condition. En mathématiques, une condition aux limites est une contrainte sur les valeurs que prennent les solutions des équations aux dérivées ordinaires et des équations aux dérivées partielles sur une… …   Wikipédia en Français

  • Condition aux limites dynamique — En mathématiques, une condition aux limites dynamique correspond à une combinaison linéaire entre la dérivée temporelle et la dérivée normale de la solution d une équation aux dérivées partielles. Pour une équation aux dérivées partielles donnée… …   Wikipédia en Français

  • Condition aux limites mêlée — En mathématiques, une condition aux limites mêlée ou mixte correspond à la juxtaposition de différentes conditions aux limites sur différentes parties du bord (ou frontière) du domaine dans lequel est posée une équation aux dérivées partielles ou …   Wikipédia en Français

  • Condition Aux Limites — Pour les articles homonymes, voir condition. En mathématiques, les conditions aux limites sont les valeurs que prennent les solutions des équations aux dérivées ordinaires et des équations aux dérivées partielles sur une frontière. Il existe un… …   Wikipédia en Français

  • Conditions Aux Limites De Neumann — En mathématiques, une condition aux limites de Neumann (nommée d après Carl Neumann) est imposée à une équation différentielle ou à une équation aux dérivées partielles lorsque l on spécifie les valeurs des dérivées que la solution doit vérifier… …   Wikipédia en Français

  • Conditions aux limites de Neumann — En mathématiques, une condition aux limites de Neumann (nommée d après Carl Neumann) est imposée à une équation différentielle ou à une équation aux dérivées partielles lorsque l on spécifie les valeurs des dérivées que la solution doit vérifier… …   Wikipédia en Français

  • Conditions aux limites de neumann — En mathématiques, une condition aux limites de Neumann (nommée d après Carl Neumann) est imposée à une équation différentielle ou à une équation aux dérivées partielles lorsque l on spécifie les valeurs des dérivées que la solution doit vérifier… …   Wikipédia en Français

  • Conditions aux limites — Condition aux limites Pour les articles homonymes, voir condition. En mathématiques, les conditions aux limites sont les valeurs que prennent les solutions des équations aux dérivées ordinaires et des équations aux dérivées partielles sur une… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”