Complexe de faisceaux

Complexe de faisceaux

Un complexe de faisceaux (K * ,d * ) sur un espace topologique X est une suite (Kn) de faisceaux de groupes sur X et une suite longue de morphismes de faisceaux :

\dots\rightarrow K^{n-1}\rightarrow^d K^n \rightarrow^d K^{n+1}\rightarrow \dots

telle que d^n \circ d^{n+1}=0. Le faisceau cohomologique Hj(K * ,d * ) est le faisceau associé au préfaisceau quotient Kerdj / Imdj − 1.

Un morphisme \Psi:(K^*,d^*)\rightarrow (L^*,d^*) de complexes de faisceaux est une suite (\Psi^n:K^n\rightarrow L^n) de morphismes de faisceaux de groupes telle que : Ψn + 1dn = dnΨn. Un tel morphisme induit un morphisme au niveau des faisceaux cohomologiques :

\Psi_*:H^j(K^*,d^*)\rightarrow H^j(L^*,d^*)

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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Complexe de faisceaux de Wikipédia en français (auteurs)

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