Complexe De Faisceaux

Complexe de faisceaux

Un complexe de faisceaux $(K *, d *)$ sur un espace topologique X est une suite $(K n)$ de faisceaux de groupes sur X et une suite longue de morphismes de faisceaux :

$\dots\rightarrow K^{n-1}\rightarrow^d K^n \rightarrow^d K^{n+1}\rightarrow \dots$

telle que $d^n \circ d^{n+1}=0$ . Le faisceau cohomologique $H j (K *, d *)$ est le faisceau associé au préfaisceau quotient $K e r d j / I m d j - 1$ .

Un morphisme $\Psi:(K^*,d^*)\rightarrow (L^*,d^*)$ de complexes de faisceaux est une suite $(\Psi^n:K^n\rightarrow L^n)$ de morphismes de faisceaux de groupes telle que : $Ψ n + 1 d n = d n Ψ n$ . Un tel morphisme induit un morphisme au niveau des faisceaux cohomologiques :

$\Psi_*:H^j(K^*,d^*)\rightarrow H^j(L^*,d^*)$

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Catégories : Algèbre homologique | Faisceau

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