- Cocyclique
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En géométrie, des points du plan sont dits cocycliques s'ils appartiennent à un même cercle.
Trois points non alignés du plan sont cocycliques. En effet, tout triangle possède un cercle circonscrit.
Sommaire
Quatre points cocycliques
Propriété — Soient A, B, C et D quatre points distincts du plan. Alors A, B, C, D sont cocycliques ou alignés si et seulement si on a l'égalité d'angles orientés de droites
La propriété précédente est un corollaire du théorème de l'angle inscrit.
Le théorème de Ptolémée donne un condition nécessaire et suffisante de la cocylicité de quatre points par leurs distances.
Théorème de Ptolémée — Soient A, B, C et D quatre points distincts du plan. Ces points sont cocycliques si et seulement si l'une des quatre égalités suivantes est vérifiée :
- AB.CD ± AC.DB ± AD.BC = 0.
L'énoncé[1] donne « quatre égalités » car ± doit se lire soit +, soit -.
Voir aussi
Sources et références
Bibliographie
Marcel Berger, Géométrie vivante : ou l'échelle de Jacob, Cassini, coll. « Nouvelle bibliothèque mathématique », 2009 (ISBN 9782842250355)
Notes
- Donné sous cette forme par Berger 2009, p. 154
Catégorie :- Cercle et sphère
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