Théorème de F. et M. Riesz
- Théorème de F. et M. Riesz
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En mathématiques, le théorème de F. et M. Riesz est un résultat des deux frères Frigyes Riesz et Marcel Riesz sur les mesures analytiques, selon lequel pour une mesure complexe (en) μ sur le cercle, toute partie de μ qui n'est pas absolument continue par rapport à la mesure de Lebesgue dθ peut être détectée à l'aide des coefficients de Fourier.
Plus précisément, il établit que si les coefficients de Fourier-Stieltjes de μ,
sont nuls pour tous les indices n < 0, alors μ est absolument continue par rapport à dθ.
Les énoncés originaux sont assez différents[1]. Cette formulation-ci est celle de Rudin[2], dont la preuve utilise le noyau de Poisson et l'existence de valeurs au bord pour l'espace de Hardy H1.
Note et références
- ↑ (en) A. Zygmund, Trigonometric Series, VII.8
- ↑ Walter Rudin, Analyse réelle et complexe [détail des éditions], Masson, p. 323
- (de) F. et M. Riesz, « Über die Randwerte einer analytischen Funktion », dans Quatrième congrès des mathématiciens scandinaves, Stockholm, 1916, p. 27-44
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2010.
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