Surface développable
- Surface développable
-
Une surface développable est une surface réglée telle que le plan tangent est le même le long d'une génératrice. On peut donc « faire rouler sans glisser » une telle surface sur un plan, le contact se faisant le long d’une droite, comme pour un cylindre ou un cône.
Caractérisations
On peut caractériser les surfaces développables par différentes définitions :
- une surface développable est une surface réglée dont toute génératrice est stationnaire, c'est-à-dire telle que le plan tangent à la surface est le même en tout point de la génératrice.
- une surface développable est une surface réglée dont les génératrices possèdent une enveloppe (éventuellement réduite à un point (cas des cônes), voire un point à l'infini (cas des cylindres).
- la courbure de Gauss d'une surface développable est nulle (elle ne l'est pas pour une surface réglée quelconque).
Les surfaces développables sont des surfaces applicables sur le plan, et réciproquement, toute surface applicable sur le plan de classe C2 est incluse dans une surface développable. Lorsqu'on applique la surface sur le plan, on dit qu'on la « développe ».
Exemples
Applications
D'un point de vue pratique, une forme correspondant à une surface développable est facilement construite à partir d'un patron plan tracé selon sa « développée » sur un matériau plan et souple : tôle, carton, plastique, etc. Cette caractéristique est utilisée aussi bien dans les fabrications de tôlerie ou dans la construction navale que dans la réalisation des maquettes en carton.
Wikimedia Foundation.
2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Surface développable de Wikipédia en français (auteurs)
Regardez d'autres dictionnaires:
Surface developpable — Surface développable Surface Développable Une surface développable est une surface réglée telle que le plan tangent est le même le long d une génératrice. On peut donc « faire rouler sans glisser » une telle surface sur un plan, le… … Wikipédia en Français
développable — [ dev(ə)lɔpabl ] adj. • 1799; de développer ♦ Qui peut être développé. Math. Fonction développable en série entière. ⇒ développement. Surface développable : surface réglée, engendrée à partir d une droite, dont tous les points sont tangents à un… … Encyclopédie Universelle
Surface reglee — Surface réglée En géométrie, une surface réglée S est une surface par chaque point de laquelle passe une droite contenue dans la surface. Les droites contenues dans une surface réglée sont appelées les génératrices. On peut obtenir une surface… … Wikipédia en Français
Surface réglée — En mathématiques, et plus précisément en géométrie, une surface réglée est une surface par chaque point de laquelle passe une droite, appelée génératrice, contenue dans la surface. Sommaire 1 Représentation paramétrique 2 Exemples 3 Plan tangent … Wikipédia en Français
développable — (dé ve lo pa bl ) adj. Qui peut être développé. Terme de géométrie. Surface développable, surface courbe que l on conçoit comme se développant et s appliquant en totalité sur un plan. Ainsi la surface du cylindre et celle du cône sont… … Dictionnaire de la Langue Française d'Émile Littré
surface — (sur fa s ) s. f. 1° Extérieur, dehors d un corps. Toute la surface du corps. • Je ne crois pas qu on puisse blâmer ceux qui se servent indifféremment de superficie et de surface en toutes manières ; surface, comme plus nouveau, paraît… … Dictionnaire de la Langue Française d'Émile Littré
surface — [ syrfas ] n. f. • 1611; superface 1521; lat. superficies → superficie; de sur et face 1 ♦ Partie extérieure (d un corps), qui le limite en tous sens. ⇒ face. La surface de la Terre, la surface terrestre. À la surface du sol. « une surface pure… … Encyclopédie Universelle
Surface gauche — ● Surface gauche surface engendrée par une droite, mais non développable sur un plan, tel un paraboloïde … Encyclopédie Universelle
developable surface — noun Etymology: translation of French surface développable : a surface that may be imagined flattened out upon a plane without stretching any element * * * Math. a surface that can be flattened onto a plane without stretching or compressing any… … Useful english dictionary
GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE — L’histoire des courbes planes est intimement liée à l’histoire et aux développements du calcul infinitésimal, et les premiers résultats obtenus au XVIIe siècle sont directement issus de considérations géométriques et cinématiques (cf. CALCUL… … Encyclopédie Universelle
Surface Développable
