Résistance à la rupture

Résistance à la rupture

La résistance à la rupture d’un matériau caractérise la contrainte maximale qu’il peut subir avant de se rompre ou de subir une déformation permanente.

Cette phase passe après deux étapes successives :

  • la déformation élastique  : c’est la déformation non permanente que subit un matériau sous une certaine contrainte. Le matériau reprenant sa forme initiale dés que cesse cette contrainte ;
  • la déformation permanente  : le matériau a atteint la limite élastique et ne reprend pas sa forme initiale,

Sommaire

Types de sollicitations

Pour un même matériau, cette résistance à la rupture dépend du type de sollicitation ou de fatigue qu’il subit.

Traction ou extension

Pour qu’une pièce sollicitée à l’extension par une force F résiste en toute sécurité, il faut que la contrainte normale : \sigma = {F \over S}, soit inférieure ou au plus égale à la résistance pratique à l’extension Rp

Rp \geqslant{F \over S}

avec :

σ = la contrainte normale ;
Rp = la résistance pratique à l’extension ;
F = la force tangentielle appliquée (N) ;
S = la section mini du matériau (mm2).

Compression

Comme pour l’extension, une pièce courte comprimée doit avoir une contrainte pratique à la compression inférieure à la résistance pratique du matériau.

Rp \geqslant{F \over S}

Flambage

Sollicitation au flambage
Article détaillé : Flambage.

La charge critique de flambage F est la charge pour laquelle la limite d’élasticité à la compression est atteinte dans la pièce. Son expression est donnée par la formule d'Euler :

F=\frac{\pi^2 E I}{l_k^2}

où

Flexion

Rp \geqslant{Mf \over {Io\over v}}

avec :

Rp = la résistance pratique ;
Mf = le moment de flexion (mm.N) ;
Io\over v = module de flexion de la section du matériau (mm2).

Torsion

Rpg \geqslant{Mt \over {Io\over v}}
Rpg = la résistance pratique au cisaillement ;
Mt = le moment de torsion (mm.N) ;
Io\over v = module de torsion de la section du matériau (mm2).

Flexion + torsion

Flexion et torsion simultanées

Lorsqu’un arbre de transmission subit à la fois une torsion et une flexion, son diamètre d pourra être calculé comme s’il était uniquement sollicité à la flexion par un couple de moment M qui tient compte des moments Mf et Mt :

M = 0,35 Mf + 0,65 \sqrt{Mf^2 + Mt^2}

d’où

Rp \geqslant{M \over {Io\over v}}.

Flexion + extension

Flexion et extension simultanées
Rp \geqslant{Mf \over {Io\over v}} + {F\over S}

avec :

Rp = la résistance pratique ;
Mf = le moment de flexion (mm.N) ;
Io\over v = module d'inertie de la section du matériau (mm2) ;
Article détaillé : Module d'inertie.
F force résultante dans l’axe de la pièce et qui tend à l’allonger ;
S = la section mini du matériau (mm2).

Cisaillement

Rpg \geqslant{F \over S}

avec :

Rpg = la résistance pratique au glissement ;
F = la force tangentielle appliquée (N) au droit de la section ;
S = la section du matériau (mm2) au droit de la force.

Torsion + cisaillement

Torsion et cisaillement
Rpg \geqslant{Mt \over {Io\over v}} + {F\over S}

avec :

Rpg = la résistance pratique au cisaillement ;
Mt = le moment de torsion (mm.N) ;
Io\over v = module d'inertie (torsion) de la section du matériau (mm2) ;
Article détaillé : Module d'inertie.
F force de flexion (N) ;
S = la section mini du matériau (mm2).

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