Module d'inertie

Module d'inertie

Le module d’inertie est un élément indispensable pour le calcul de la résistance à la rupture de différents matériaux. Il dépend de la forme, de la section de ces matériaux et est complémentaire au moment d’inertie .

  • Le moment d’inertie d’un point par rapport à une droite est le produit de la masse du point par le carré de sa distance à la droite.
  • Le module d’inertie est le quotient du moment d’inertie par la distance de celui-ci au centre de gravité du matériau ou à un axe.

Sommaire

Matériaux de forme cylindrique

Inertie des cylindres.jpg
  • Cylindre plein (fig. 9) :

Moment d’inertie sur axe xx' (flexion) : Ixx'= \frac {\pi \cdot D^4}{64} et le Module d’inertie : {Ixx'\over v} = \frac {\pi \cdot D^3}{32}

Moment d’inertie au centre O (torsion) : Io= \frac {\pi \cdot D^4}{32} et le Module d’inertie : {Io\over v} = \frac {\pi \cdot D^3}{16}

  • Cylindre creux (fig. 10) :

Moment d’inertie sur axe xx' (flexion): Ixx'= \frac {\pi \cdot (D^4-d^4)}{64} et le Module d’inertie (torsion) {Ixx'\over v}= \frac {\pi \cdot (D^4-d^4)}{32 \cdot D}

Moment d’inertie au centre O (torsion): Io= \frac {\pi \cdot (D^4-d^4)}{32} et le Module d’inertie {Io\over v}= \frac {\pi \cdot (D^4-d^4)}{16 \cdot D}

  • Tube faible épaisseur (fig. 11):

Moment d’inertie au centre O Io = {2 \cdot \pi \cdot { R^3} \cdot e}

  • Arbre avec rainure de clavette (fig.12) :

Moment d’inertie Io \approx 0,1 \cdot {d^4} - \frac {a \cdot b \cdot {d^2}}{4}

Matériaux sphériques

  • Inertie des sphères.jpg
  • Sphère (fig. 16) de masse m :

Moment d’inertie par rapport à l’axe Ixx'

Ixx' = \frac {2}{5} \cdot m \cdot { R^2}
  • Sphère (fig.17) par rapport à un axe extérieur Iyy'
Iyy' = \frac {2}{5} \cdot m \cdot { R^2} + (m \cdot { L^2})

Matériaux parallélépipédiques

Inertie des parallèlépidèdes.jpg
  • Parallélépipède (fig.1) par rapport sa base xx'
Moment d’inertie : Ixx' = \frac {b \cdot {h^3}}{3} et module d’inertie : {Ixx'\over v}=\frac {2}{3}\cdot b \cdot {h^2}


  • Parallélépipède (fig. 2) par à l’axe xx' passant par son centre :
Moment d’inertie : Ixx' = \frac {b \cdot { h^3}}{12} et module d’inertie : {Ixx'\over v}=\frac { b \cdot { h^2}}{6}


  • Parallélépipède (fig. 3) en son centre G  :
Moment d’inertie (torsion) : I_G= \frac {b \cdot h}{12} \cdot (b^2+h^2)


  • Parallélépipède percé (fig. 4) par rapport à l’axe xx' :
Module d’inertie : >{Ixx'\over v}=\frac {b}{6 h}\cdot (h^3 - d^3)

Divers matériaux profilés=

Inertie des profilés.jpg
Inertie des profilés2.jpg


  • Profilé en croix (fig. 13)  :
Moment d’inertie : Ixx' = \frac { (b \cdot h^3) + ((b' \cdot h'^3)} {12} et module d’inertie : {Ixx' \over v} = \frac { (b \cdot h^3) + ((b' \cdot h'^3)} {6h}
  • Profilé en T (fig. 14)  :
Moment d’inertie : I = \frac { (b \cdot h^3) + ((b' \cdot h'^3)} {12} et module d’inertie : {I \over v} = \frac { (b \cdot h^3) + ((b' \cdot h'^3)} {6h}


  • Profilé en I (fig. 15)  :
Moment d’inertie : I = \frac { (b \cdot h^3) - ((b' \cdot h'^3)} {12} et module d’inertie : {I \over v} = \frac { (b \cdot h^3) - ((b' \cdot h'^3)} {6h}


  • Profilé tube carré (fig. 5)  :
Moment d’inertie : I = \frac { (b \cdot h^3) - ((b' \cdot h'^3)} {12} et module d’inertie : {I \over v} = \frac { (b \cdot h^3) - ((b' \cdot h'^3)} {6h}


  • Profilé en U (fig. 6)  :
Moment d’inertie : I = \frac { (b \cdot h^3) - ((b' \cdot h'^3)} {12} et module d’inertie : {I \over v} = \frac { (b \cdot h^3) - ((b' \cdot h'^3)} {6h}


  • Profilé carré plein (fig. 7)  :
Moment d’inertie à l’axe xx' : Ixx' = \frac {a^4}{12} et module d’inertie : { Ixx' \over v} = \frac {a^3}{6}
Moment d’inertie au centre O (torsion) : Io = \frac {a^4}{6}


  • Profilé triangulaire (fig. 8)  :
Moment d’inertie à l’axe xx' : Ixx' = \frac {b \cdot h^3}{36} et module d’inertie : { Ixx' \over v} = \frac {b \cdot h^2}{26}

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