Bialgèbre
- Bialgèbre
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En mathématiques, une bialgèbre ou bigèbre est un ensemble qui possède à la fois une structure d'algèbre et une structure de coalgèbre, et tel que ces deux structures soient compatibles entre elles. Les algèbres de Hopf sont en particulier des bigèbres.
Définition
Si k est un corps, une bialgèbre est un k-espace vectoriel B muni de quatre applications linéaires :
- un produit
,
- une unité
,
- un coproduit
,
- une counité
.
telles que (B,μ,η) soit une algèbre et 
une coalgèbre, et qui vérifie l'une des propriétés équivalentes suivantes :
- Δ et
sont des morphismes d'algèbres.
- μ et η sont des morphismes de coalgèbres.
Motivations
La notion de bialgèbre intervient surtout dans l'étude des algèbres de Hopf qui sont des bialgèbres particulières.
Wikimedia Foundation.
2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Bialgèbre de Wikipédia en français (auteurs)
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