- Graphe de Wells
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Graphe de Wells Nombre de sommets 32 Nombre d'arêtes 80 Distribution des degrés 5-régulier Rayon 4 Diamètre 4 Maille 5 Nombre chromatique 4 Indice chromatique 5 Propriétés Régulier
Hamiltonien
Cayley
Arête-transitif
Sommet-transitif
Distance-transitifmodifier 
Le graphe de Wells est, en théorie des graphes, un graphe 5-régulier possédant 32 sommets et 80 arêtes.
Sommaire
Propriétés
Propriétés générales
Le diamètre du graphe de Wells, l'excentricité maximale de ses sommets, est 4, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 4 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 5. Il s'agit d'un graphe 5-sommet-connexe et d'un graphe 5-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 5 sommets ou de 5 arêtes.
Coloriage
Le nombre chromatique du graphe de Wells est 4. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 4 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes mais ce nombre est minimal. Il n'existe pas de 3-coloration valide du graphe.
L'indice chromatique du graphe de Wells est 5. Il existe donc une 5-coloration des arêtes du graphe tels que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.
Propriétés algébriques
Le polynôme caractéristique du graphe de Wells est : (x − 5)(x − 1)10(x + 3)5(x2 − 5)8. Il existe trois autres graphes ayant le même spectre, l'ensemble des valeurs propres de sa matrice d'adjacence[1].
Voir aussi
Liens internes
Liens externes
- (en) Eric W. Weisstein, Wells Graph (MathWorld)
- (en) Andries E. Brouwer, « Armanios-Wells graph », Author's personal site
Références
- van Dam, E. R. and Haemers, W. H. "Spectral Characterizations of Some Distance-Regular Graphs." J. Algebraic Combin. 15, 189-202, 2003.
Catégorie :- Graphe remarquable
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