Graphe de Ljubljana

Graphe de Ljubljana
Représentation du graphe de Ljubljana.
Nombre de sommets	112
Nombre d'arêtes	168
Distribution des degrés	3-régulier
Rayon	7
Diamètre	8
Maille	10
Automorphismes	168
Nombre chromatique	2
Indice chromatique	3
Propriétés	Arête-transitif Biparti Cubique Hamiltonien Régulier
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Le graphe de Ljubljana est, en théorie des graphes, un graphe 3-régulier possédant 112 sommets et 168 arêtes.

Propriétés

Propriétés générales

Le diamètre du graphe de Ljubljana, l'excentricité maximale de ses sommets, est 8, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 7 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 10. Il s'agit d'un graphe 3-sommet-connexe et d'un graphe 3-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 3 sommets ou de 3 arêtes.

Coloriage

Le nombre chromatique du graphe de Ljubljana est 2. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 2 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

L'indice chromatique du graphe de Ljubljana est 3. Il existe donc une 3-coloration des arêtes du graphe tels que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

Propriétés algébriques

Le groupe d'automorphismes du graphe de Ljubljana est un groupe d'ordre 168.

Le polynôme caractéristique du graphe de Ljubljana est : (x − 3)x¹⁴(x + 3)(x² − 2)⁶(x² − x − 4)⁷(x² + x − 4)⁷(x⁴ − 6x² + 4)¹⁴.

Voir aussi

Liens internes

• Théorie des graphes

Liens externes

• (en) Eric W. Weisstein, Ljubljana Graph (MathWorld)

Références

• Portail des mathématiques