Graphe de Harries-Wong

Graphe de Harries-Wong
Représentation du graphe de Harries-Wong.
Nombre de sommets	70
Nombre d'arêtes	105
Distribution des degrés	3-régulier
Rayon	6
Diamètre	6
Maille	10
Automorphismes	24 (S4)
Nombre chromatique	2
Indice chromatique	3
Propriétés	Cubique Cage Sans triangle Hamiltonien
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Le graphe de Harries-Wong est, en théorie des graphes, un graphe 3-régulier possédant 70 sommets et 105 arêtes.

Propriétés

Propriétés générales

Le diamètre du graphe de Harries-Wong, l'excentricité maximale de ses sommets, est 6, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 6 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 10. Il s'agit d'un graphe 3-sommet-connexe et d'un graphe 3-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 3 sommets ou de 3 arêtes.

Coloriage

Le nombre chromatique du graphe de Harries-Wongest 2. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 2 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes mais ce nombre est minimal. Il n'existe pas de 1-coloration valide du graphe.

L'indice chromatique du graphe de Harries-Wong est 3. Il existe donc une 3-coloration des arêtes du graphe tels que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

Propriétés algébriques

Le groupe d'automorphismes du graphe de Harries-Wong est un groupe d'ordre 24 isomorphe au groupe symétrique S₄.

Le polynôme caractéristique du graphe de Harries-Wong est : (x − 3)(x − 1)⁴(x + 1)⁴(x + 3)(x² − 6)(x² − 2)(x⁴ − 6x² + 2)⁵(x⁴ − 6x² + 3)⁴(x⁴ − 6x² + 6)⁵.

Voir aussi

Liens internes

• Théorie des graphes
• Cage (théorie des graphes)

Liens externes

• (en) Weisstein, Eric W. Harries-Wong Graph (MathWorld)

Références

• Portail des mathématiques