Graphe de Doyle

Graphe de Doyle
Représentation du graphe de Doyle
Nombre de sommets	27
Nombre d'arêtes	54
Distribution des degrés	4-régulier
Rayon	3
Diamètre	3
Maille	5
Automorphismes	54
Nombre chromatique	3
Indice chromatique	5
Propriétés	Régulier Eulérien Hamiltonien Cayley Sommet-transitif Arête-transitif
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Le graphe de Doyle (ou graphe de Holt) est, en théorie des graphes, un graphe 4-régulier possédant 27 sommets et 54 arêtes.

Propriétés

Propriétés générales

Le diamètre du graphe de Doyle, l'excentricité maximale de ses sommets, est 3, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 3 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 5. Il s'agit d'un graphe 4-sommet-connexe et d'un graphe 4-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 4 sommets ou de 4 arêtes.

Coloriage

Le nombre chromatique du graphe de Doyle est 3. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 3 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes mais ce nombre est minimal. Il n'existe pas de 2-coloration valide du graphe.

L'indice chromatique du graphe de Doyle est 5. Il existe donc une 5-coloration des arêtes du graphe tels que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

Propriétés algébriques

Le groupe d'automorphismes du graphe de Doyle est un groupe d'ordre 54.

Le polynôme caractéristique du graphe de Doyle est : − (x − 4)(x − 1)⁴(x + 2)⁴(x³ − 6x + 2)⁶.

Voir aussi

Liens internes

• Théorie des graphes

Liens externes

• (en) Eric W. Weisstein, Doyle Graph (MathWorld)

Références

• Portail des mathématiques