Espace de Thom
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En topologie, l'espace de Thom est un espace topologique associé à un fibré vectoriel. Il est au cœur de plusieurs constructions homotopiques, parmi lesquelles la construction de Thom-Pontriaguine et le spectre (en) de Thom.
Il porte le nom de René Thom, qui a introduit ces constructions en 1954[1].
Construction
Soit η un fibré vectoriel de rang k sur un espace topologique X. Notons E(η) l'espace total de ce fibré. Si l'on munit les fibres de η d'un produit scalaire, on peut définir les fibrations en boules et en sphères associées : 
et 
. La restriction de η à ces deux espaces topologiques définit naturellement une fibration en boules Bk et en sphères Sk − 1, respectivement. On vérifie facilement qu'à isomorphisme près, ces deux fibrations ne dépendent pas du choix initial d'un produit scalaire et sont donc naturellement associées à η.
L'espace de Thom T(η) du fibré η est alors simplement le quotient D(η) / S(η). En d'autres termes, on obtient T(η) à partir du fibré en boules D(η) en identifiant tous les points de S(η). De manière équivalente, T(η) est le compactifié d'Alexandroff de l'espace total E(η).
Note
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2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Espace de Thom de Wikipédia en français (auteurs)
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