Topologie de Sierpiński
- Topologie de Sierpiński
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La topologie de Sierpiński, définie sur l'ensemble {0,1}, est celle dont les ouverts sont 
.
Propriétés
- Toute suite à valeurs dans cet espace est convergente de limite 0. Les suites stationnaires ont la particularité d'avoir deux limites : 0 et 1.
Démonstration
{0,1} est le seul voisinage de 0. Soit (un) une suite à valeurs dans {0,1}, on a 
, donc cette suite tend vers 0.
{1} est un voisinage de 1, donc les termes d'une suite stationnaire en 1 appartiennent à ce voisinage à partir d'un certain rang.
- La fonction indicatrice d'une partie d'un espace topologique X est continue de X dans l'espace de Sierpiński si et seulement si cette partie est ouverte.
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2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Topologie de Sierpiński de Wikipédia en français (auteurs)
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