Courbe d'Edwards
- Courbe d'Edwards
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En mathématiques, une courbe d'Edwards est une courbe elliptique découverte par le mathématicien Harold Edwards[1]. En 2010, les propriétés des courbes elliptiques sont utilisées dans un corps fini pour créer la cryptographie sur les courbes elliptiques[2]. Bernstein et Lange ont mentionné plusieurs avantages de cette courbe comparativement aux fonctions elliptiques de Weierstrass.
Definition
Des courbes d'Edwards d'équation
x2 +
y2 = 1 +
d ·
x2·
y2 sur les nombres réels pour
d = -300 (rouge),
d = -√8 (jaune) et
d = 0.9 (bleu).
Une courbe d'Edwards sur un corps commutatif K de caractéristique différente de 2 est une courbe d'équation :
pour un scalaire 
.
On appelle également courbe d'Edwards une courbe d'équation :
où 
avec 
.
Toutes les courbes d'Edwards sont birationnellement équivalentes (en) à une courbe elliptique de Weierstrass.
Notes et références
- ↑ (en) Harold M. Edwards, « A normal form for elliptic curves », dans Bulletin of the American Mathematical Society, vol. 44, 2007, p. 393-422 [texte intégral (page consultée le 16 décembre 2010)]
- ↑ (en) Christiane Peters, « EdwardsCurves », dans S3CM, 10 juillet 2008 [texte intégral (page consultée le 28 mars 2010)]
Voir aussi
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Liens externes
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2010.
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