Base de Sylow
- Base de Sylow
-
Pour les articles homonymes, voir
Sylow.
Soit G un groupe (au sens mathématique) fini. Un ensemble B de sous-groupes de G est appelé[1] une base de Sylow de G si les deux conditions suivantes sont satisfaites :
- P désignant l'ensemble des diviseurs premiers de l'ordre de G, il existe une bijection f de P sur B telle que, pour tout élément p de P, f(p) soit un p-sous-groupe de Sylow de G;
- si S1 et S2 sont deux éléments de B, alors S1 S2 est un sous-groupe de G (ce qui, comme on le sait[2], revient à dire que S1 S2 = S2 S1).
Philip Hall (en) a démontré[3] qu'un groupe fini admet une base de Sylow si et seulement s'il est résoluble[4]. Pour démontrer que l'existence d'une base de Sylow entraîne la résolubilité, on utilise le théorème de résolubilité de Burnside.
Notes et références
- ↑ Appellation conforme à Ermanno Marchionna, « Sur les théorèmes de Sylow pour les groupes à opérateurs », Séminaire Dubreil, Algèbre, t. 25, n° 2 (1971-1972), exp. n° 13, p. J1-J17, spéc. p. J3-03 et J3-04, consultable sur numdam.org.
- ↑ Voir par exemple J. Calais, Éléments de théorie des groupes, Presses Universitaires de France, 1984, prop. 1.47, p. 37-38.
- ↑ P. Hall, « A Characteristic Property of Soluble Groups », Journal of the London Mathematical Society, vol. 12 (1937), p. 198-200; P. Hall, « On the Sylow Systems for a Soluble Group », Proceedings of the London Mathematical Society, vol. 43 (1937), p. 316-323. (Références données par W.R. Scott, Group Theory, réimpr. Dover, 1987, pp. 229, 335 et 462.)
- ↑ Pour une démonstration des deux branches de l'équivalence, voir par exemple W.R. Scott, Group Theory, réimpr. Dover, 1987, 9.3.11, p. 229, et 12.3.6, p. 335.
Voir aussi
Wikimedia Foundation.
2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Base de Sylow de Wikipédia en français (auteurs)
Regardez d'autres dictionnaires:
Sylow — Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. Sylow peut désigner : Ludwig Sylow, un mathématicien norvégien (1832 1918), la base de Sylow, une notion mathématique, les théorèmes de Sylow, des… … Wikipédia en Français
Sous-groupe de Sylow — Théorèmes de Sylow En théorie des groupes, les théorèmes de Sylow forment une réciproque partielle du théorème de Lagrange, d après lequel, si H est sous groupe d un groupe fini G, alors l ordre de H divise l ordre de G. Un théorème de Sylow… … Wikipédia en Français
Theoremes de Sylow — Théorèmes de Sylow En théorie des groupes, les théorèmes de Sylow forment une réciproque partielle du théorème de Lagrange, d après lequel, si H est sous groupe d un groupe fini G, alors l ordre de H divise l ordre de G. Un théorème de Sylow… … Wikipédia en Français
Théorie de Sylow — Théorèmes de Sylow En théorie des groupes, les théorèmes de Sylow forment une réciproque partielle du théorème de Lagrange, d après lequel, si H est sous groupe d un groupe fini G, alors l ordre de H divise l ordre de G. Un théorème de Sylow… … Wikipédia en Français
Théorème de Sylow — Théorèmes de Sylow En théorie des groupes, les théorèmes de Sylow forment une réciproque partielle du théorème de Lagrange, d après lequel, si H est sous groupe d un groupe fini G, alors l ordre de H divise l ordre de G. Un théorème de Sylow… … Wikipédia en Français
Théorèmes de sylow — En théorie des groupes, les théorèmes de Sylow forment une réciproque partielle du théorème de Lagrange, d après lequel, si H est sous groupe d un groupe fini G, alors l ordre de H divise l ordre de G. Un théorème de Sylow garantit, pour certains … Wikipédia en Français
Representations d'un groupe fini — Représentations d un groupe fini En mathématiques, un groupe est une structure algébrique dont la définition est remarquablement simple. Elle consiste en un ensemble muni d une unique opération. Cette opération possède de bonnes propriétés, elle… … Wikipédia en Français
Représentation des groupes finis — Représentations d un groupe fini En mathématiques, un groupe est une structure algébrique dont la définition est remarquablement simple. Elle consiste en un ensemble muni d une unique opération. Cette opération possède de bonnes propriétés, elle… … Wikipédia en Français
Représentations d'un groupe fini — En mathématiques, un groupe est une structure algébrique qui consiste en un ensemble muni d une unique opération. Cette opération possède de bonnes propriétés, elle est associative, il existe un élément neutre et tout élément admet un inverse. Un … Wikipédia en Français
Représentations des groupes finis — Représentations d un groupe fini En mathématiques, un groupe est une structure algébrique dont la définition est remarquablement simple. Elle consiste en un ensemble muni d une unique opération. Cette opération possède de bonnes propriétés, elle… … Wikipédia en Français
