Algèbre dendriforme

Algèbre dendriforme
Page d'aide sur l'homonymie Pour les articles homonymes, voir Algèbre (homonymie).

En mathématiques, une algèbre dendriforme est un module A sur un anneau commutatif R muni de deux opérations bilinéaires \prec et \succ , appelées respectivement opération gauche et opération droite, satisfaisant les relations suivantes

(a\prec b)\prec c = a\prec (b\prec c)+a\prec (b\succ c) \,
(a\succ b)\prec c = a\succ (b\prec c) \,
(a\prec b)\succ c +(a\succ b)\succ c = a\succ (b\succ c) \,

On remarque que le produit

a*b := a\prec b+a\succ b\,

est associatif. Donc A est une algèbre associative (sans unité) dont le produit a été dichotomisé. L'algèbre dendriforme libre sur un module V, notée Dend(V), peut être décrite en termes d'arbres binaires planaires enracinés, d'où le qualificatif dendriforme, de la racine grecque dend-.

Ce type d'algèbres, découvert par Jean-Louis Loday en 1995, est en relation avec de nombreux autres types comme les algèbres associatives (voir ci-dessus), les algèbres pré-Lie, les algèbres de Leibniz, les algèbres de Zinbiel. Par exemple, l'opération \{a,b\}:= a\prec b - b\succ a est une opération pré-Lie (son associateur est symétrique en les deux dernières variables). Si les opérations gauche et droite satisfont à la relation de symétrie a\prec b = b \succ a, alors on a une algèbre de Zinbiel.


Références

  • Jean-Louis Loday, « Algèbres ayant deux opérations associatives (digèbres) », dans C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math., vol. 321, no 2, 1995, p. 141--146 
  • Jean-Louis Loday, « Dialgebras », dans Springer Lecture Notes in Maths, vol. 1763, 2001, p. 7-66 

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Algèbre dendriforme de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Algèbre (homonymie) — Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. Le mot « algèbre » vient de l arabe ’al ǧabr (« réduction »), désignant une technique de chirurgie des membres puis une technique de… …   Wikipédia en Français

  • Algèbre associative sur un corps — En mathématiques, une algèbre associative sur un corps (commutatif) est un espace vectoriel dans lequel est aussi définie une multiplication des vecteurs, qui possède les propriétés de distributivité, de bilinéarité et d associativité. Autrement… …   Wikipédia en Français

  • Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques — Cette page n est plus mise à jour depuis l arrêt de DumZiBoT. Pour demander sa remise en service, faire une requête sur WP:RBOT Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”