Équation de Nernst

Équation de Nernst

En électrochimie, l'équation de Nernst donne la tension d'équilibre (E) de l'électrode par rapport au potentiel standard (E0) du couple redox mis en jeu. Elle n'a de sens que si un seul couple redox est présent en solution (l'équation de Nernst ne s'applique donc pas aux potentiels mixtes) et que si les deux espèces de ce couple sont présentes.

Sommaire

Présentation de l'équation

Soit la demi-réaction suivante :

\rm{x~Ox + n~e^- \rightleftharpoons y~Red}

Pour celle-ci, l'équation de Nernst s'écrit :

\ E = E^0 + \left(\frac{RT}{nF}\right) \ln\frac{a^x_{\mbox{ox}}}{a^y_{\mbox{red}}}


Or, à température ambiante (25 °C = 298,15 K), on a la relation suivante :


\frac{R\,T}{F}\,\, ln 10 \approx 0,059 V


C'est pourquoi, pour peu qu'on assimile également les activités chimiques aux concentrations, on trouve souvent la relation suivante :

E = E^0 - \frac{0,059}{n} \log\frac{[\mbox{red}]^y}{[\mbox{ox}]^x} à 25 °C


\Leftrightarrow E = E^0 + \frac{0,059}{n} \log\frac{[\mbox{ox}]^x}{[\mbox{red}]^y} à 25 °C

Où,

  • R est la constante des gaz parfaits, égale à 8,314570 J·mol-1·K-1
  • T la température en kelvin
  • a l'activité chimique de l'oxydant et du réducteur
  • F est la constante de Faraday, égale à 96 485 C⋅mol-1 = 1 F
  • n est le nombre d'électrons transférés dans la demi-réaction
  • [ox] concentration de l'oxydant (ou plutôt de "tout ce qui se trouve du côté de l'oxydant")
  • [red] concentration du réducteur (ou plutôt de "tout ce qui se trouve du côté du réducteur")

Histoire

L'équation de Nernst fait référence au chimiste allemand Walther Nernst qui fut le premier à la formuler, en 1889.

Remarques

On introduit parfois le terme : f = \frac{F}{R\,T}\,\!.

L'équation de Nernst se réécrit alors sous la forme :

E = E^0 - {(nf)}^{-1} \ln\frac{a^y_{\mbox{red}}}{a^x_{\mbox{ox}}}

On notera aussi que ce même terme f peut s'écrire aussi sous la forme :

f =\frac{N_a e}{N_a k_B T} = \frac {e}{k_B T}

où,
Na est le nombre d'Avogadro : 6,022·1023 mol-1,
e est la charge élémentaire : 1,602·10-19 C,
kB est la constante de Boltzmann : 1,380 6·10-23 J·K-1.


On définit grâce aux potentiels électriques la force électromotrice de la pile (la fameuse "différence de potentiels"), le plus souvent notée e et exprimée en Volts, par la relation suivante :

e = E(Couple dont l'élément gagne des électrons) - E(Couple dont l'élément perd des électrons)

E(Couple) désignant le potentiel électrique d'un couple, exprimé en Volts et déterminé grâce à la loi de Nernst. Par exemple, dans le cas d'une pile de Daniell (avec dépôt de cuivre), on a e = E(Cu2+/Cu)-E(Zn2+/Zn), la réaction finale étant : Zn + Cu2+ → Zn2+ + Cu

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