Équation de Killing

Équation de Killing
Article principal : Vecteur de Killing.

L'équation de Killing est l'équation fondamentale satisfaite par un vecteur de Killing.

Elle stipule qu'un champ de vecteur ξ défini sur une variété riemannienne est un vecteur de Killing ssi la dérivée de Lie de la métrique riemannienne g est nulle :

{\mathcal L}_\xi g = 0 \,.

En termes de composantes dans un système de coordonnées donné, cette équation s'écrit :

D_a \xi_b + D_b \xi_a = 0 \,,

où D représente la dérivée covariante compatible avec la métrique.

Cette équation peut se réécrire en utilisant la forme symétrisée :

D_{( a} \xi_{b)} = 0\,.

Elle peut alors être généralisée à un tenseur d'ordre arbitraire, appelé tenseur de Killing.

Voir aussi


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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Équation de Killing de Wikipédia en français (auteurs)

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